Эджворта Ряд

Ряд, определяемый выражением Здесь f(x) — плотность распределения случайной величины — независимы и одинаково распределены), — плотность стандартного нормального распределения, Коэффициенты bk,k+2l не зависят от пи представляют собой многочлены относительно где — дисперсия, а — семиинвариант порядка j случайной величины В частности, первые члены разложения имеют вид Коэффициенты bk,k+2l могут быть выражены также через центральные моменты. Ряды (*) введены Ф. Эджвортом [1]. Их асимптотич. свойства исследованы Г. Крамером (Н. Сrаmer), к-рый показал, что при довольно общих условиях ряд (*) дает асимптотич. разложение f(x) с остаточным членом порядка первого отброшенного члена. Лит.:[1] Edgeworth P. Y., лProc. Camb. Phil. Soc.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me