Эйконала Уравнение

Уравнение с частными производными, имеющее вид Здесь т — размерность пространства, с — гладкая, не равная нулю функция. В приложениях симеет смысл скорости распространения волн, а поверхности — волновых фронтов. Лучи (см. Ферма принцип )являются характеристиками Э. у. Существует ряд обобщений и аналогов Э. у. В частности, обобщением Э. у. является уравнение где H — однородная 1-й степени по функция, удовлетворяющая нек-рым дополнительным ограничениям. Важное значение имеет нестационарный аналог Э. у. Последнее уравнение — частный случай встречающихся в теории волновых явлений дисперсионных уравнений, имеющих вид Здесь — заданная функция. На математич. теорию геометрич. оптики можно смотреть как на теорию Э. у. Все виды Э. у.- дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка. Решение Э. у. может иметь сингулярности. Их теория — часть теории особенностей дифференцируемых отображений (см. также Гамильтона — Якоби теория, Геометрическое приближение, Лучевой метод). Лит.: [1] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких воли, М., 1972; [2] Уизем Дж. Б., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977. В. М. Бабич.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me