Эйлера Многочлены

Многочлены вида где Ek — эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле В частности, Э. м. удовлетворяют разностному уравнению и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению Производящая функция для Э. м.: Для Э. м. справедливо разложение в ряд Фурье Э. м. удовлетворяют соотношениям: если тнечетно, если т. четно. Периодич. функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других экстремальных задач теории функций. Рассматриваются также обобщенные Э. м. Лит.:[1] Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, пер. с лат., М.- Л., 1949; [2] Nоrlund N. Е., Vorlesungen uber Differenzenrechnung, В., 1924. Ю. Н. Субботин.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me