Эллипс

(действительный) — плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. есть множество точек Мплоскости (см. рис.), для каждой из к-рых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна и равна 2а>F1F2. Расстояние между фокусами наз. фокусным расстоянием, его принято обозначать через 2с. Середина отрезка F1F2 наз. центром Э. Прямая, на к-рой лежат фокусы Э., наз. первой (или фокальной) осью. Прямая, проходящая через центр Э. перпендикулярно к первой оси, наз. второй осью Э. Оси Э. являются его осями симметрии. Точки пересечения Э. с осями симметрии наз. его вершинами. Большой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2аэтого отрезка) первой оси Э., заключенный между вершинами Э. Малой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2bэтого отрезка) второй оси Э., заключенного между вершинами Э. Число е=с/а<1 наз. эксцентриситетом Э. Диаметром Э. наз. любая прямая, проходящая через центр Э.; диаметр может быть определен как прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Директрисой Э., соответствующей данному фокусу F, наз. прямая d, перпендикулярная первой оси Э. и отстоящая от центра Э. на расстоянии a/e. В общем случае у Э. имеются две директрисы. Э. есть центральная линия второго порядка, канонич. уравнение к-рой имеет вид Уравнение касательной к Э. в точке (х 0, у0): Фокальный параметр Э. (половина длины хорды, проходящей через фокус перпендикулярно первой оси Э.) равен b2/а. При помощи фокального параметра можно записать уравнение Э. в виде где — полярные координаты, Если а=b, Э. представляет собой окружность; — центр окружности, a — ее радиус, e=0, директрис нет. Э. обладает следующим оптическим свойством: световые лучи, исходящие из одного фокуса, после зеркального отражения от Э. проходят через другой фокус. Линия второго порядка, канонич. уравнение к-роп имеет вид где а и b — действительные числа, наз. мнимым эллипсом. А. Б. Иванов.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. эллипс — -а, м. 1. мат. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л., напоминающего эту замкнутую кривую. Малый академический словарь
  2. Эллипс — I Э́ллипс (от греч. elleipsis — нехватка, опущение, выпадение) пропуск в речи (тексте) подразумеваемой языковой единицы: звука или звукосочетания (обычно в разговорной речи: «када» — когда, «мож-быть» — может быть), слова (словосочетания)... Большая советская энциклопедия
  3. эллипс — орф. эллипс, -а Орфографический словарь Лопатина
  4. эллипс — Э́ллипс/. Морфемно-орфографический словарь
  5. эллипс — См. «эллипсис». Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
  6. эллипс — Замкнутая кривая, симметричная относительно двух перпендикулярных осей, причем одна ось длиннее другой. Более длинная ось называется большой осью, а более короткая — малой. Большой астрономический словарь
  7. эллипс — (др.-греч. έλλίπήζ недостаточный, с изъяном) Опущение в речи слов, легко восстанавливаемых: медведь — за ней. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  8. эллипс — ЭЛЛИПС а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. <�гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС-1. Элипсис .. Словарь галлицизмов русского языка
  9. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Научно-технический словарь
  10. эллипс — ЭЛЛИПС 1. ЭЛЛИПС, -а; м. [греч. elleipsis — выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л. Толковый словарь Кузнецова
  11. эллипс — Эллипа, м. [греч. elleipsis – опущение, пропуск]. 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-н. подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Большой словарь иностранных слов
  12. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2-го порядка). Эллипс — множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 — фокусов эллипса — постоянна и равна длине большой оси. Большой энциклопедический словарь
  13. эллипс — эллипс I м. 1. Замкнутая овальная кривая, полученная сечением конуса или цилиндра плоскостью. 2. Контур, очертания чего-либо, напоминающие такую замкнутую овальную кривую. II... Толковый словарь Ефремовой
  14. эллипс — ’ЭЛЛИПС и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, ·муж. (·греч. elleipsis — опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-нибудь подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Толковый словарь Ушакова
  15. эллипс — ЭЛЛИПС м. математ. долгокруг: замкнутая кривая, которая образуется при косом рассечении конуса. || Риторическое намеренное опущение из речи подразумеваемых Словарь Академии Эллипсоид... Толковый словарь Даля
  16. эллипс — ЭЛЛИПС, а, м. 1. В математике: замкнутая кривая, образующаяся при пересечении конической поверхности плоскостью. 2. То же, что эллипсис. | прил. эллиптический, ая, ое. Эллиптическая орбита (имеющая форму эллипса). Толковый словарь Ожегова
  17. Эллипс — Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F1 суть фокусы. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона