Эндоморфизм

Алгебраической системы — отображение алгебраич. системы Ав себя, согласованное с ее структурой. А именно, если А — алгебраич. система, сигнатура к-рой состоит из множества символов операций и множества символов предикатов, то Э. должен удовлетворять следующим двум условиям: 1) для любой n-арной операции и любой последовательности элементов al, . . ., а n системы А; 2) для любого га-местного предиката и любой последовательности элементов Понятие Э. является частным случаем понятия гомоморфизма двух алгебраич. систем. Для любой алгебраич. системы все ее Э. образуют моноид относительно операции последовательного выполнения (суперпозиции) отображений, единицей к-рого служит тождественное отображение основного множества системы (см. ов полугруппа). Э., для к-рого существует обратный, наз. автоморфизмом алгебраич. системы. М. Ш. Цаленко.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Эндоморфизм — (от Эндо... и греч. morphe — вид, форма) отображение множества в себя, сохраняющее алгебраические операции и отношения, которые определены на этом множестве. Например, отображение х → 2х является Э. аддитивной группы целых чисел, так как 2(х + у) = 2x + 2y. Большая советская энциклопедия
  2. эндоморфизм — орф. эндоморфизм, -а Орфографический словарь Лопатина