Эпициклоида

Плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внешнее касание. Параметрич. уравнения: где r — радиус катящейся окружности, R — радиус неподвижной окружности, — угол, стягиваемый дугой между точками касания окружностей (см. рис.). В зависимости от величины модуля m=R/r получаются Э. различной формы. При т=1Э.- кардиоида, при тцелом кривая состоит из тнепересекающихся ветвей. Точки возврата А 1, А2, . . .. А т имеют полярные координаты k=0,1, . . ., т-1. Вершины кривой B1, В2, . . ., В т имеют координаты При тдробном ветви перекрещиваются; при тиррациональном число ветвей бесконечно, точка Мв исходное положение не возвращается; при трациональном Э.- замкнутая алгебраич. кривая. Длина дуги от точки A1: длина дуги от точки В 1: Площадь сектора, ограниченного двумя радиус-векторами кривой и дугой кривой: Радиус кривизны: Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне (внутри) ее, то кривая наз. удлиненной (укороченной) эпициклоидой или эпитрохоидой (см. Трохоида).Э. относится к т. н. циклоидальным кривым. Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Эпициклоида — Плоская Линия. Большая советская энциклопедия
  2. эпициклоида — орф. эпициклоида, -ы Орфографический словарь Лопатина
  3. эпициклоида — Эпи/цикл/о́ид/а. Морфемно-орфографический словарь
  4. эпициклоида — ЭПИЦИКЛОИДА ы, ж. épicycloïde f., > нем. Epyzykloide <�гр. epi на + kyklos круг. мат. Замкнутая кривая линия, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по наружной стороне другой окружности. СИС 1954. Эпицилоидальный ая, ое. Словарь галлицизмов русского языка
  5. ЭПИЦИКЛОИДА — ЭПИЦИКЛОИДА (от эпи... и циклоида) — плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида. Большой энциклопедический словарь
  6. эпициклоида — [< гр.; см. эпицикл] – геом. замкнутая кривая линия, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по наружной стороне другой окружности Большой словарь иностранных слов
  7. Эпициклоида — См. Кривые. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона