Кальдерона — Зигмунда Оператор

Оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х)- однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере . Ядро k(х)имеет вид где функция W(х)- характеристика k(х)- удовлетворяет условиям Преобразование К.- З. о. записывают часто в виде при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.- З. о. превращается в оператор Гильберта Н: К.- 3. о. по непрерывности расширяется на пространство LP(Rn )функций f(x), суммируемых в степени р, по Rn и непрерывно отображает это пространство в себя. Если функция Q(х)удовлетворяет условиям (*) и, кроме того, условию Дини: для и то: а) существует постоянная А р (не зависящая от f и е) такая, что б) предел существует в смысле сходимости в Lp и К.- 3. о. рассмотрен А. Кальдероном и А. Зигмундом [1]. Лит.:[1] Саldеrоn A. P., Zуgmund A., "Acta Math.", 1952, v. 88, № 1-2, p. 85-139; [2] Mихлив С. Г., Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, М., 1962; [3] Стейн И., Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, пер. с англ., М., 1973. П. И. Лизоркин.