Карлемана Граничная Задача

Граничная задача аналитич. функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть L- простая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z, D — конечная область, ограниченная кривой L. Пусть дифференцируемая комплексная функция a(t), заданная на L, осуществляет взаимно однозначное отображение контура Lсамого на себя с изменением направления обхода Lна обратное и удовлетворяет дополнительному условию Карлемана: (предполагается еще, что производная a'(t). удовлетворяет условию Гёльдера). К. г. з. состоит в нахождении аналитической в D, за исключением конечного числа полюсов, и непрерывной в функции Ф (z) по граничному условию где заданные на Lфункции G(t)и g(t)удовлетворяют условию Гёльдера и на L. Изучалась также К. г. з. с условием а т(*) = t, a1 (t)=a(t), ak(t) = a(rk-1(t)), k=2,3, ...,т, более общим, чем (*), и К. г. з. для нескольких неизвестных функций (см. [2], [3]). Лит.;[1] Сarleman Т., в сб.: Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses, Bd 1, Z.-Lpz., 1932, S. 138-51: [2] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; [3] Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, 2 изд., М., 1970. Е. Д. Соломенцев.