Каскад

В теории динамических систем, динамическая система с дискретным временем,- динамическая система, определяемая действием аддитивной группы целых чисел Z(или аддитивной полугруппы натуральных чисел N) на нек-ром фазовом пространстве W. Согласно общему определению действия группы (полугруппы), это означает, что каждому целому (натуральному) числу псопоставлено нек-рое преобразование Sn: WW, причем для всех Поэтому все преобразования Sn получаются из одного преобразования S=S1 посредством итерирования и (если n<0) обращения:Sn=(S)n при п>0, Sn=(S-1)n при n<0. Тем самым изучение К. по существу сводится к изучению свойств порождающего его преобразования S, и в этом смысле К. являются простейшими динамич. системами. Поэтому К. исследуются весьма интенсивно, хотя в приложениях чаще всего встречаются динамич. системы с непрерывным временем ( потоки). Принципиальная сторона дела для потоков и К. обычно одинакова, но случай К. несколько проще технически, и в то же время полученные для них результаты часто без особого труда удается перенести на потоки — иногда путем формальной редукции свойств потоков к свойствам К., но чаще путем нек-рого видоизменения доказательств. Как и для любых динамич. систем, обычно фазовое пространство Wнаделено нек-рой структурой, и преобразования Sn ее сохраняют. Напр., Wможет быть гладким многообразием, топологич. пространством или пространством с мерой; соответственно говорят о непрерывном, гладком или измеримом К. (впрочем, в последнем случае определение обычно несколько видоизменяют, требуя, чтобы каждое Sn было определено почти всюду и чтобы при любых п, т равенство (*) имело место при почти всех w). Преобразование S, порождающее К., является в этих случаях диффеоморфизмом, гомеоморфизмом или автоморфизмом пространства с мерой (если речь идет о группе преобразований), либо гладким отображением, непрерывным отображением или эндоморфизмом пространства с мерой (если К. является полугруппой).

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. каскад — КАСКАД а, м. cascade f.,> нем. Caskade, пол. kaskada 1. Искусственный или природный водопад, низвергающийся уступами. БАС-1. Каскада, греческое <�слово>, водопадение, которые бывают природные... Словарь галлицизмов русского языка
  2. каскад — -а, м. 1. Естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами, или система водопадов. Дождевая вода сбегала по склону горы многочисленными струями. Они соединялись в ручьи и шумными каскадами стремились книзу. Арсеньев, Сквозь тайгу. || перен. Малый академический словарь
  3. каскад — Группа распределительных линий наружного освещения, охваченных каскадной схемой управления. [110] Строительная терминология
  4. каскад — Каска́д/. Морфемно-орфографический словарь
  5. Каскад — (франц. cascade, от итал. cascata, от cascare — стремительно падать вниз) естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами. Большая советская энциклопедия
  6. каскад — орф. каскад, -а Орфографический словарь Лопатина
  7. Каскад — (франц. cascade, от итал. cascata, от cascare — стремительно падать вниз), естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами. Художественная энциклопедия
  8. каскад — сущ., м., употр. сравн. часто (нет) чего? каскада, чему? каскаду, (вижу) что? каскад, чем? каскадом, о чём? о каскаде; мн. что? каскады, (нет) чего? каскадов, чему? каскадам, (вижу) что? каскады, чем? каскадами, о чём? о каскадах... Толковый словарь Дмитриева
  9. каскад — Заимств. в Петровскую эпоху из франц. яз., где cascade < итал. cascata, суф. производного от cascare «падать». Ср. водопад. Этимологический словарь Шанского
  10. Каскад — (франц. сascade, от итал. cascata, от cascare — стремительно падать вниз) естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами. Архитектурный словарь
  11. каскад — КАСКАД -а; м. [франц. cascade] 1. Естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами, или система водопадов. Парк украшен каскадом прудов. 2. чего. Стремительный, неудержимый поток, обилие чего-л. К. ударов. К. волос, кудрей. Толковый словарь Кузнецова
  12. каскад — Каскада, м. [фр. cascade]. 1. Природный или искусственный водопад (устар.). 2. Прием цирковой вольтижировки, падение с лошади (спорт.). 3. перен., чего. Обилие, поток чего-н., преимущ. слов, звуков (книжн.). Каскад красноречия. Каскад слов. Большой словарь иностранных слов
  13. каскад — КАСК’АД, каскада, ·муж. (·франц. cascade). 1. Природный или искусственный водопад (·устар. ). 2. Прием цирковой вольтижировки, падение с лошади (спорт.). 3. перен., чего. Обилие, поток чего-нибудь, преим. слов, звуков (·книж. ). Каскад красноречия. Толковый словарь Ушакова
  14. каскад — каскад I м. 1. Естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами. 2. перен. Стремительный, неудержимый поток, обилие чего-либо. II м. Группа последовательно соединенных однотипных устройств, сооружений. III... Толковый словарь Ефремовой
  15. КАСКАД — КАСКАД (франц. cascade) — 1) естественный или искусственный водопад, низвергающийся уступами. В парковой архитектуре каскады создаются расположенными на разных уровнях водоемами, а также ступенями, по которым стекает вода. Большой энциклопедический словарь
  16. каскад — каска́д стар. каскад, кашкад, с эпохи Петра I; см. Смирнов 136. Из франц. саsсаdе от ит. саsсаtа (см. Гамильшег, ЕW 191). Этимологический словарь Макса Фасмера
  17. каскад — КАСКАД м. франц. водоскат, небольшой водопад; каскадный, к нему относящ. Толковый словарь Даля
  18. каскад — КАСКАД, а, м. 1. Естественный или искусственный поток, низвергающийся уступами. Пруды расположены каскадом. 2. перен. Стремительная смена какихн. действий, явлений. К. звуков. Толковый словарь Ожегова