Лере Спектральная Последовательность

Спектральная последовательность непрерывного отображения,- спектральная последовательность, связывающая когомологии со значениями в пучке абелевых групп на топо-логич. пространстве X с когомологиями его прямых образов при непрерывном отображении Точнее, второй член Л. с. п. имеет вид а ее предел есть биградуированная группа, связанная с нек-рой фильтрацией градуированной группы Конструкция Л. с. п. может быть обобщена на когомологии с носителями в заданных семействах. В случае локально компактных пространств и когомологий с компактными носителями Л. с. п. была построена Ж. Лере в 1946 (см. [1], [2]). Если — постоянный пучок, отвечающий абелевой группе A, f — проекция локально тривиального расслоения со слоем F, а пространство Yлокально стягиваемо, то будут локально постоянными пучками со слоем Hq(F, А). Если, кроме того, Yодносвязно или же X — расслоенное пространство со связной структурной группой, то — постоянные пучки и член E2 принимает особенно простой вид: Условие локальной стягиваемости может быть заменено другими топологич. условиями на X, Y, F (напр., У локально компактно, Fкомпактно). Используя сингулярные когомологии, можно построить для любого расслоения в смысле Серра с линейно связными слоями аналог Л. с. п., обладающий всеми перечисленными выше свойствами Л. с. п. локально тривиального расслоения (спектральная последовательность Серра). Аналогичная спектральная последовательность существует в сингулярных гомологиях. Лит.: [1] Leray J., "J. math, pures et appl.", 1950, t. 29, p. 1 — 139; [2] е г о ж е, там же, р. 169-213; [3] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М-, 1961; [4] X у С ы — ц з я н, Теория гомотопий, пер. с англ., М., 1964. Д. А. Пономарев.