Ли Экспоненциальная Алгебра

Алгебра Ли типа (Е),- конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента Xк-рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную группу Ли Gявляется диффеоморфизмом, a G — Ли экспоненциальной группой. Каждая Ли э. а. разрешима. Нильпотентная алгебра Линад есть Ли э. а. Класс Ли э. а. является промежуточным между классами всех разрешимых и вполне разрешимых алгебр Ли; он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений. Простейшим примером Ли э. а., не являющейся вполне разрешимой алгеброй Ли, является трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и умножением, заданным формулами где [ а ij] — действительная матрица, имеющая комплексные, но не чисто мнимые собственные значения. Трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и определяющими соотношениями разрешима, но не является Ли э. а. Алгебра Ли экспоненциальна тогда и только тогда, когда все корни алгебры имеют вид где — вещественные линейные формы на причем пропорциональна (см. [1]), или же когда не имеет факторалгебр, содержащих подалгебру, изоморфную Лит. см. при ст. Ли экспоненциальная группа. В. В. Горбацевич.