Марковский Момент

Понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от "будущего". Точнее, пусть — нек-рое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством s-подалгебр в случае непрерывного времени и в случае дискретного времени). Случайная величина со значениями в наз. марковским моментом (относительно семейства ), если при каждом событие принадлежит В случае дискретного времени это эквивалентно тому, что для любого событие принадлежит Примеры. 1) Пусть X(t), — действительный случайный процесс, заданный на и Тогда случайные величины в т. е. моменты (первого и первого после +0) достижения (борелевского) множества В, являются М. м. (в случае полагают ). 2) Если W(t),- стандартный винеровский процесс то М. м. имеет плотность распределения вероятностей При этом но 3) Случайная величина являющаяся первым моментом, после к-рого процесс Xt остается в множестве В, является примером немарковского момента (случайной величины, зависящей от "будущего"). С помощью понятия М. м. формулируется строго марковское свойство марковских процессов. М. м. и моменты остановки (т. е. конечные М. м.) играют важную роль в общей теории случайных процессов и статистическом последовательном анализе. Лит.:[1] Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973. А. Н. Ширяев.