Метрическая Связность

Линейная связность в векторном расслоении я : ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях, при к-рой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой линии в Всохраняет метрику, т. е. скалярное произведение векторов остается постоянным при их параллельном перенесении. Если билинейная метрика задается тензорным полем а линейная связность — матрицей 1-форм то эта связность является метрической, если В случае невырожденной симметрической билинейной метрики, когда М. с. является евклидовой связностью. В случае невырожденной кососимметрич. метрики М. с. наз. симплектической связностью в векторном расслоении. При проективизации векторного расслоения, когда симметрическая билинейная метрика порождает нек-рую проективную метрику в каждом слое (как в проективном пространстве), роль М. с. играет проективнометричес. связность. Ю. Г. Лумисте