Метрика

Расстояние на множестве X,- определенная на декартовом произведении функция р с неотрицательными действительными значениями, удовлетворяющая при. любых условиям:1)тогда и только тогда, когда (аксиома тождества);2) (аксиома треугольника);3) (аксиома симметрии). Множество X, на к-ром может быть введена М., наз. метризуемым. Множество X, наделенное некоторой М., наз. метрическим пространством. Примеры. 1) На любом множестве имеется дискретная метрика:2) В пространстве возможны разные М., среди них: здесь 3) В римановом пространстве М. определяется метрическим тензором или дифференциальной квадратичной формой (в нек-ром смысле это — аналог первой М. из примера 2)). Обобщение М. этого типа см. в ст. Финслерово пространство.4) В функциональных пространствах над (би)компактом X также вводятся разные М., напр, равномерная метрика (аналог второй М., из примера 2)), интегральная метрика5) В нормированном пространстве над М. определяется через норму : В нормированном кольце — более сложная формула:6) В метрич. пространстве вводится другая М.- т. н. внутренняя метрика.7) В пространстве замкнутых подмножеств метрич. пространства определяется хаусдорфова метрика. Следует заметить, что в традиционном определении М. условие 3) и требование неотрицательности излишни, т. е. вытекают уже из достаточности условия 1) и условия 2). Если вместо 1) выполняется лишь условие: , если (так что при не всегда ), функция наз. псевдометрикой [2], [3], или отклонением [4]. М. (и даже псевдометрика) позволяет определить ряд дополнительных структур на множестве X. Прежде всего, это — топология (см. Топологическое пространство), кроме того — равномерная (см. Равномерное пространство )или близостная (см. Близости пространство )структуры. Термин М. используется также и для обозначения более общих понятий, к-рые не обладают всеми свойствами 1) — 3), таковы, напр., индефинитная метрика, симметрика и т. д. Лит.:[1] Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Келли Д ж.-Л., Общая топология, пер. с англ., М., 1968; [3] Куратовский К., Топология, [пер. с англ.], т. 1, М., 1966; [4] Бурбаки Н., Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975. М. И. Войцеховский.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. метрика — 1) -и, ж. 1. лит. Учение о стихосложении и стихотворном размере. || Построение стиха, стихотворения с точки зрения размера. || Совокупность стихотворных размеров. Малый академический словарь
  2. Метрика — МЕТРИКА — учение о метре стиха. Формалистический термин, по существу лишенный содержания: в широком смысле ему соответствует стихосложение, у`же — учение о ритме стиха, т. е. ритмика. В обоих случаях... Литературная энциклопедия
  3. Метрика — (греч. metrixn, от metron — мера) — учение о метре. В античной муз. теории — раздел, посвященный стихотворным размерам, определявшим последовательность слоговых и, тем самым, муз. длительностей. Такое понимание М. сохраняется и в ср. Музыкальная энциклопедия
  4. метрика — 1. ме́тр/ик/а¹ (от метр/²). 2. ме́трик/а² (документ). Морфемно-орфографический словарь
  5. Метрика — I Ме́трика (греч. metrike, от métron — мера, размер) 1) совокупность законов. строения стиха; то же, что Стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин «М. Большая советская энциклопедия
  6. метрика — орф. метрика, -и Орфографический словарь Лопатина
  7. метрика — 1. Теория стихосложения. 2. Система стихосложения. Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
  8. метрика — Мера расстояния в пространстве или в пространстве-времени, которая одинакова для всех наблюдателей независимо от их движения. В обычной эвклидовой геометрии расстояние (s) выражается через значения координат x, y и z соотношением s2 = x2 + y2 + z2. Большой астрономический словарь
  9. метрика — МЕТРИКА и, ж. métrique f. , нем. Metrik, англ. metrics. 1. Учение о стихосложении. || Совокупность стихотворных размеров. БАС-1. 2. Учение о соразмерности частей музыкального произведения. БАС-1. — Лекс. Толль 1864: метрика; Уш. 1938: метрика. Словарь галлицизмов русского языка
  10. метрика — Единица измерения; Сеть Стоимость маршрута в таблице IP-маршрутизации, используемая для определения оптимального маршрута из нескольких подобных маршрутов. Словарь компьютерных терминов
  11. Метрика — МЕТРИКА, от греческого μέτρον — есть учение о разновидностях метров или мер, употребляемых стиховой речью. Нередко это слово употребляется, как синоним «стихосложения». Исходя из положения, установленного еще Аристоксеном (IV в. до Р. Словарь литературных терминов
  12. метрика — МЕТРИКА 1. МЕТРИКА, -и; ж. [греч. metrikē] 1. Лит. Учение о стихосложении и стихотворном размере. // Построение стиха, стихотворения с точки зрения размера. 2. Муз. Учение о метре (2.М.; 2 зн.). ◁ Метрический, -ая, -ое. М-ое стихосложение. М-ие такты. Толковый словарь Кузнецова
  13. метрика — 1. МЕТРИКА1, и, ж. Учение о стихотворных размерах и метрах2, а также сами стихотворные размеры и метры2. Учебник метрики. Русская м. | прил. метрический, ая, ое. Метрическое стихосложение (основанное на чередовании долгих и кратких слогов). Толковый словарь Ожегова
  14. метрика — I. метрики, мн. нет, ж. [греч. metrika]. 1. Учение о стихотворных размерах, употребляемых в той или иной литературе. || Сами стихотворные размеры в их совокупности. Русская метрика разнообразна. Большой словарь иностранных слов
  15. метрика — М’ЕТРИКА, метрики, мн. нет, ·жен. (·греч. metrika). 1. Учение о стихотворных размерах, употребляемых в той или иной литературе. Учебник метрики. | Сами стихотворные размеры в их совокупности. Русская метрика разнообразна. Толковый словарь Ушакова
  16. Метрика — (греч. τέχνη μέτρική, лат. ars metrica, от греч. μέτρον — метр) — учение о строении мерной, поэтической речи. Впечатление правильности, закономерности, производимое поэтическою речью... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  17. метрика — метрика I ж. 1. Учение о стихотворных размерах; стихосложение. 2. Наука о законах строения стиха; стиховедение. II ж. Выписка из метрической книги; свидетельство о рождении. III ж. Учение о системе организации музыкального ритма, его специфике (в музыке). Толковый словарь Ефремовой
  18. метрика — ме́трика начиная с эпохи Петра I; см. Смирнов 195. Вероятно, сначала из польск. metryka – то же; см. Преобр. 1,532; Горяев, ЭС 208. Этимологический словарь Макса Фасмера
  19. МЕТРИКА — МЕТРИКА — математический термин, обозначающий формулу или правило для определения расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного пространства (множества). МЕТРИКА — раздел стиховедения. Большой энциклопедический словарь
  20. метрика — См. метр Толковый словарь Даля