Обращение Эллиптического Интеграла

Проблема, состоящая в построении функции икак функции от zили однозначных сложных функций гида в случае эллиптического интеграла где R- рациональная функция от переменных z, w, связанных уравнением — многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней. Полное решение этой проблемы дали почти одновременно в 1827-29 Н. Абель (N. Abel) и К. Якоби (С. Jacobi), показав, что ее решение приводит к новым трансцендентным эллиптическим функциям. Существенно иной подход к теории эллиптич. функций принадлежит К. Вейерштрассу (К. Weierstrass). Для эллиптич. интеграла I рода в нормальной форме Вейерштрасса оказывается -функцией Вейерштрасса с инвариантами (см. Вейерштрасса эллиптические функции). Для эллиптич. интеграла I рода в нормаль-ион форме Лежандра обращение приводит к Якоби эллиптическим функциям. Лит.:[1] Ахиезер Н. И., Элементы теории эллиптических функций, 2 изд., М., 1970; [2] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968. Е. Д. Соломенцев.