Паскаля Распределение

Дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2, ... в соответствии с формулой где 0<р<1 и целое r>0 — параметры. Производящая функция и характеристич. функция П. р. равны соответственно и Математич. ожидание и дисперсия суть rq/p и rq/p2. П. р. с параметрами r и рвозникает естественным образом в схеме Бернулли испытаний с вероятностью "успеха" ри вероятностью "неудачи" q=1-ркак распределение числа "неудач" до наступления r-го "успеха". При r=1 П. р. совпадает с геометрическим распределением с параметром р, а при r>1 — с распределением суммы независимых случайных величин, имеющих одинаковое геометрич. распределение с параметром р. В соответствии с этим сумма независимых случайных величин X1,...,X п, имеющих П. р. с параметрами ри r1,...,r п соответственно, имеет П. р. с параметрами р и r1+...+-rn. Функция распределения П. р. при k=0,1,2,... задается формулой где в правой части стоит значение функции бета-распределения в точке p(B(r, k+l) — бета-функция). Используя это соотношение, можно доопределить F(k).для всех действительных r>0. В таком обобщенном смысле П. р. наз. отрицательным биномиальным распределением. Лит.:[1] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967. А. В. Прохоров.