Перемешивание

Свойство динамич. системы ( каскада или потока ).с конечной инвариантной меройm, состоящее в том, что для любых двух измеримых подмножеств А, В фазового пространства Wмера соответственно стремится к при , соответственно при . Если преобразования S, St обратимы, то в определении П. вместо прообразов множества Аотносительно этих преобразований можно брать образы SnA, StA, что более наглядно. При наличии свойства П. говорят также, что система перемешивает, а в случае перемешивающего каскада о порождающем его эндоморфизме Sпространства с мерой (W,(m) тоже говорят, что Sперемешивает (обладает свойством П.; впрочем, в последнем случае под П. часто понимают не свойство объекта, а сам этот объект, то есть S). В эргодич. теории наряду с П. рассматривают родственные свойства — кратное перемешивание и слабое перемешивание (см. [1]; последнее в старой литературе часто называли П. в широком смысле, или короче — просто П., а о П. говорили как о П. в сильном смысле). Рассматривают также свойство, промежуточное между П. и слабым П. (см. [2]). Все эти свойства сильнее эргодичности. Имеется аналог П. для систем с бесконечной инвариантной мерой (см. [3]). Лит.:[1] Xалмош П. Р., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; [2] Furstenberg H., Weiss В., в кн.: The structure of attractors in dynamical systems, В.- Hdlb.- N. Y., 1978, p. 127-32 (Lecture Notes in Math., № 668); [3] Krengel U., Sucheston L., "Z. Wahrscheinlichkeitslhe-or. und verw. Gcb.", 1969, Bd 13, №2, S. 150-64. Д. В. Аносов.