Первая Аксиома Счетности

Понятие теоретико-множественной топологии. Топология, пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих П. а. с., выделен Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff, 1914); к атому классу принадлежат, напр., все метрич. пространства, пространство непрерывных функций на отрезке и др. Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счетности, удовлетворяют и П. а. с. Обратное неверно, напр, всякое несчетное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет П. а. с. М. И. Войцеховский.