Шварца Дифференциальный Параметр

Производная Шварца, шварциан, аналитич. ции f(z)комплексного переменного z — дифференциальное выражение появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца [1]. Важнейшее свойство Ш. д. п.- его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции f(z), т. е. если то . Применения Ш. д. п. связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитич. ций. Напр., если f(z) — однолистная аналитич. ция в круге , причем f(0)=0, f'((0) = 1, то Обратно, если f(z) регулярна в Dи то f(z) — однолистная функция в Dи константу 2 здесь нельзя увеличить. Лит.:[1]Sсhwarz H.. Ges. math. Abh., Bd 2, В., 1890; [2] Heванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941, [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. Е. Д. Соломенцев.