Случайных Процессов Прогнозирование

Случайных процессов экстраполяция,- задача об оценке значении случайного процесса X(t)в будущем t>s по его наблюдаемым значениям до текущего момента времени s. Обычно имеют в виду экстраноляционную оценку для к-рой среднеквадратичная ошибка является минимальной в сравнении со всеми другими оценками, составленными по значениям рассматриваемого процесса в прошлом до момента s (прогнозирование наз. линейным, если ограничиваются линейными оценками). Одной из первых была поставлена и решена задача линейного прогнозирования стационарной последовательности, имеющая следующий аналог: в пространство L2 интегрируемых в квадрате функций на отрезке найти проекцию функции на подпространство, порожденное функциями , k=0,-1, -2, . . .; эта задача получила широкое обобщение в теории стационарных случайных процессов. Примером для приложений может служить задача прогнозирования случайного процесса, возникающего в системе LX(t) = Y(t), t>t0, слинейным дифференциальным оператором Lпорядка lи белым шумом Y(t), t>t0 в правой части; здесь наилучший прогноз t>s по значениям в моменты при независимых от белого шума начальных значениях X(kt)(t0), k=0, . . ., l-1, может быть дан с помощью решения соответствующего уравнения с начальными условиями Для систем стохастических дифференциальных уравнений задача прогнозирования одних компонент по значениям других наблюдаемых компонент приводит к соответствующим стохастич. уравнениям экстраполяции. Лит. см. при ст. Случайных процессов интерполяция. Ю. А. Розанов.