Уровня Линия

Функции Грина — множество точек где G(z, z0) — функция Грина области Dкомплексной плоскости с полюсом в точке Если область Dодносвязна, то структура этого множества легко выясняется при конформном отображении Dна круг переводящем точку z0 в Функция Грина инвариантна при этом отображении, а У. л. функции Грина круга с полюсом в служат окружности Таким образом, в случае односвязной области У. л. являются простые замкнутые кривые, совпадающие при с границей области Dи стремящиеся при к точке z0. Если область D m -связна и граница ее состоит из жордановых кривых Cv, v=l, ... , т, то: если достаточно велико, то У. л. является жордановой кривой; при соответствующая У. л. стремится к точке z0, а при убывании эта кривая удаляется от z0; если т>1, то при нек-ром значении У. л. имеет самопересечение, а затем распадается на непересекающиеся простые замкнутые кривые; при достаточно малом У. л. состоит из mжордановых кривых, и при каждая из этих кривых стремится к одной из граничных кривых области D. В вопросах приближения функций многочленами на замкнутом ограниченном множестве Вс односвязным дополнением большую роль играют оценки расстояния от точки границы множества Вдо У.