Верхняя Грань Семейства Топологий

Точная верхняя грань, на множестве 5 — топология , наименьшая из всех топологий на множестве S, содержащих каждую топологию заданного семейства (см. Сравнение топологий). Предбазу топологии образует семейство всех подмножеств множества , открытых хотя бы в одной топологии семейства . Семейство всех возможных топологий на множестве S с определенной выше операцией взятия верхней грани любого подсемейства и минимальным элементом — тривиальной топологией — есть полная решетка. В. г. с. т. наз. также индуктивным пределом семейства топологий. Полезна следующая интерпретация В. г. с. т. Пусть — тихоновское произведение всех топологич. пространств, возникающих от наделения множества 5 различными топологиями из семейства . Через обозначим диагональ этого произведения, т.