Большая Советская энциклопедия

Абелева группа

Абелева группа
Абелева группа
Группа с перестановочным действием. Названа по имени Н. Абеля (См. Абель), установившего роль этих групп в теории разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Современная теория А. г. имеет важные приложения в различных разделах математики.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978

См. также `Абелева группа` в других словарях
АБЕЛЕВА ГРУППА

разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в А. г. используется аддитивная запись, т. е. знак + для самой операции, наз. сложением, знак 0 для нейтрального элемента, наз. нулем (в мультипликативной записи он наз. единицей).

Примеры А. г. Все циклические группы - абе-левы, в частности аддитивная группа целых чисел - абелева. А. г. будут всевозможные прямые суммы циклич. групп, аддитивная группа рациональных чисел Q(являющаяся локально циклической группой, т. е. группой, все конечно порожденные подгруппы к-рой циклические), группы типа (или квазициклич. группы где