1. Большая советская энциклопедия

Навье — Стокса уравнения

Навье́ — Стокса уравне́ния

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (газа). Названы по имени Л. Навье и Дж. Стокса. Для несжимаемой (плотность ρ = const) и ненагреваемой (температура Т = const) жидкости Н. — С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх уравнений) имеют вид:

Навье — Стокса уравнения

Здесь t — время, x, у, z — координаты жидкой частицы, vx, vy, vz — проекции её скорости, X, Y, Z — проекции объёмной силы, p — давление, v = μ/ρ — кинематический коэффициент вязкости (μ — динамический коэффициент вязкости),

Навье — Стокса уравнения. Рис. 2

Два других уравнения получаются заменой x на у, у на z и z на x. Н. — С. у. служат для определения vx, vy, vz, р как функций x, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к уравнениям (1) присоединяют уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:

Навье — Стокса уравнения. Рис. 3

Для интегрирования уравнений (1), (2) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия, которыми для вязкой жидкости являются условия прилипания к твёрдым стендам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н. — С. у. учитывается ещё переменность ρ и зависимость μ от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительно используются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение.

Н. — С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений.

Лит. см. при ст. Гидроаэромеханика.

С. М. Тарг.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. НАВЬЕ — СТОКСА УРАВНЕНИЯ — (по имени франц. учёного Л. Навье (L. Navier) и англ. учёного Дж. Стокса (G. Stokes)), дифференциальные ур-ния движения вязкой жидкости (газа). Для несжимаемой (плотность r=const) и ненагреваемой (темп-ра Т=const) жидкости Н.— С. Физический энциклопедический словарь
  2. Навье — Стокса Уравнения — Основные уравнения движения вязкой жидкости, представляющие математическое выражение законов сохранения импульса и массы. Для неустановившегося течения сжимаемой жидкости Н.- С. Математическая энциклопедия
  3. НАВЬЕ — СТОКСА УРАВНЕНИЯ — НАВЬЕ — СТОКСА УРАВНЕНИЯ — дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости или газа. Названы по имени А. Навье и Дж. Г. Стокса. Большой энциклопедический словарь