ГАЕВ

1) Гай по-украински — роща. 2) Гай (из Гаий) — русское имя, по-гречески означает «рожденный землей». (Ф). В тоже время вай, гай, хай — крик, шум. (Э).

Источник: Словарь русских фамилий на Gufo.me