дать верх

(над кем) — иноск.: влияние, перевес, победу

Брать верх — одолевать, побеждать

Ср. Не сила, разум нам над вами верх дает.

Ломоносов.

Источник: Толково-фразеологический словарь Михельсона на Gufo.me