ходить за кем по пятам

По пятам следовать (иноск.) — следом, не отставая

Ср. Так как я вовсе не желаю, чтобы про меня говорили, что я всюду следую по пятам княгини, то и уезжаю отсюда.

Вяземский. В водовороте. 3, 9.

См. по пятам преследовать.