лететь на почтовых

Спешить

Ср. Пускай старик крылатый,

Летит на почтовых!

Нам дорог миг утраты

В забавах лишь одних.

A. C. Пушкин. К Пущину. (1815 г.)

До железных дорог это было самое быстрое сообщение.

Источник: Толково-фразеологический словарь Михельсона на Gufo.me