на водку, на чаек

(с вашей милости)! — денежная прибавка к уплате за услугу, о которой простолюдин просит кстати и некстати

Ср. "Мужика из воды вытащить, он и за это на водку просит".

(в данном случае вместо "за это" можно бы допустить "поэтому" — чтоб дать ему возможность согреться).

Ср. "Приказный и со смерти на водку просит". (Лубочная картина.)

Ср. Близко барин, огни видны... — продолжал ямщик, когда уже вся гроза миновалась и близкие огоньки сулили на водку; тогда еще на чай не просили.

Даль. Новые картины русского быта. 18, 4, 1.

Ср. Trinkgeld (нем.), drink-money (англ.), pourboire (фр.), beveraggio (ит.).