не лошадь везет, овес едет

Не конь бежит, а корм дрочит.

Не вымем молоко корова дает, а рылом (смотря по корму)

Ср. Cheval d'avoine, cheval de peine.

Ср. Les poules pondent par le bec.

Куры несутся клювом (смотря по корму, который им в клюв попадает).

См. по работе и плата.