шашни завести

(иноск.) — сближаться втихомолку, завести интрижку, (собств.) стакиваться

Ср. Она... завела шашни с фельдшером, — думал он (Нехлюдов), с ненавистью глядя на нее.

Гр. Л.Н. Толстой. Воскресение. 2, 29.