удочку забрасывать

(иноск.) — попытаться извлечь пользу (намек на ужение рыбы)

Ср. Матушка начала уже забрасывать удочку на тот счет, что... мне не мешало бы поступить в кадетский корпус на казенный счет...

А.П. Чехов. Тайный советник.

См. изрыбиться.