ЛУКАСЕВИЧ

ЛУКАСЕВИЧ (Lukasiewicz) Ян (1878-1956) — польский логик и философ, профессор Львовского и Варшавского университетов (1915-1939), с 1949 — Дублинского униврситета (Эйре), где он читал лекции по логике Аристотеля. Л. разработал первую систему многозначной логики — трехзначную логику высказываний (1920). В качестве третьего логического значения высказывания было введено значение, выражаемое словами «вероятно», «нейтрально». О каждом высказывании в системе Л. можно сказать: оно либо истинно (1), либо ложно (0), либо нейтрально (1/2). Это стало возможным благодаря тому, что Л. одним из первых, независимо от русского логика Н.А. Васильева, выдвинул тезис о возможности построения логических исчислений, в которых не действует принцип непротиворечивости. На основании трехзначной логики Л. построил систему модальной логики, в которой наряду с исследованием логических операций над ассерторическими высказываниями (утверждениями и отрицаниями) исследуются так называемые модальные высказывания (сильные и слабые утверждения и отрицания). В 1929 выходят «Элементы математической логики», в 1930 — совместный с Тарским труд «Исследование по исчислению высказываний», в 1938 — «Логика и ее основные проблемы». В 1954 Л. разработал четырехзначную систему логики, а затем — беско-нечнозначные (n-значные) логические системы, в которых множество истинностных значений счетно-бесконечно или имеет мощность континуума (множества). В качестве истинностных значении выступают рациональные числа из отрезка (О, 1). Моделями бесконечнозначных логик Л. являются им же разработанные алгебры. Л. разработал способ формализации аристотелевской силлогистики, изложив ее в терминах, принятых современной математической логикой. Фор-мализированная система дает представление силлогистики в виде логического исчисления естественного вывода. В своих логических исследованиях Л. применял разработанную им бесскобочную символику (для исключения из формализованного языка скобок), в которой элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита, а логические операторы — большими буквами того же алфавита (N-отрицание, К-конъюнкция, А — неисключающая дизъюнкция, С — импликация, R — эквивалентность).