лететь стрелой

Экспрес. То же, что лететь на крыльях. Зимой, бывало, в ночь глухую Заложим тройку удалую, Поём и свищем, и стрелой Летим над снежной глубиной (Пушкин. Братья разбойники).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me