алфонс xиии
-
Максимальный Коэффициент Корреляции
Характеристика взаимозависимости случайных величин Xи У, определяемая как точная верхняя грань значений
Математическая энциклопедия
коэффициентов корреляции между действительными случайными величинами — функциями от случайных величин Xи
Если эта верхняя грань достигается при j1=j1* (X).и j2=j2*(Y). то М. к. к. между случайными величинами Xи
обладает тем свойством, что равенство необходимо и достаточно для независимости случайных величин Xи
-
Стохастическая Неразличимость
Если Xи Yстохастически неразличимы, то Xt = Yt (для всех т. е. Xи Y- стохастически эквивалентны).
Математическая энциклопедия
-
Кривизны Преобразование
линейно зависящее от и задаваемое формулой здесь -ковариантная производная вдоль X,[X, Y] — коммутатор Xи
Математическая энциклопедия
-
Упорядоченная Сумма
Таким образом, в кардинальной сумме двух непересекающихся частично упорядоченных множеств Xи Yотношение
Математическая энциклопедия
сохраняет свое значение внутри слагаемых Xи Y, а и между собой несравнимы; в ординальной же сумме Xи
-
Ли Скобка
дифференцируемом (класса ) многообразии Мкак дифференцирования алгебры F(М).функций класса на М, то Ли с. полей Xи
Математическая энциклопедия
-
Достаточное Множество Функционалов
множество Г непрерывных линейных функционалов f(X), определенных на линейном топологич. пространстве Xи
Математическая энциклопедия
-
Сопряженный Оператор
Если, кроме того, Xи Y — линейные нормированные пространства, то ||A*||=||A||.
Математическая энциклопедия
Наиболее подробно изучены свойства С. о., когда Xи Y — гильбертовы пространства.
-
Выпуклая Метрика
Точнее, пусть lи m две кратчайшие, исходящие из нек-рой точки , Xи Y — точки на них, х, у — расстояние
Математическая энциклопедия
том, что является невозрастающей функцией (т. е. при ) на всякой паре промежутков такой, что точки Xи
-
Сепарабельное Отображение
Доминантный морфизм f неприводимых алгебраич. многообразий Xи , для к-рого поле K(X)является сепарабельным
Математическая энциклопедия
Морфизм схем Xи Yназ. с е п а р а б е л ь н ы м, или (чаще) отделимым, если диагональ в замкнута.
-
Предпучок
контрава-риантный функтор F из категории открытых множеств пространства Xи их естественных отображений
Математическая энциклопедия
-
Топологическая Эквивалентность
Отношение между топологич. пространствами; топологич. пространства Xи Y наз. топологически эквивалентными
Математическая энциклопедия
-
Суперпространство
Любой эндоморфизм модуля Г записывается в таком базисе блочной матрицей где причем, если четен, то Xи
Математическая энциклопедия
Тсостоят из четных, а Y и Zиз нечетных элементов (матрица четна), а если нечетен, то Xи Тсостоят из
-
Комитант
Конкомитант, группы G, действующей на множествах Xи Y,- такое отображение что для любых В этом случае
Математическая энциклопедия
В современной геометрич. теории инвариантов под К. часто понимают любой эквивариантный морфизм где Xи
Если Xи Y аффинны, то К. определяет гомоморфизм (и сам определяется им) G-модулей регулярных функций
-
Разрывная Функция
Функция где Xи Y — топологич. пространства, не являющаяся непрерывной функцией на пространстве X.
Математическая энциклопедия
-
Кюннета Формула
образом, если и все или все конечно порождены, то имеет место изоморфизм алгебр [3]: В случае, когда Xи
Математическая энциклопедия
позволяет найти числа Бетти и коэффициенты кручения полиэдра через аналогичные инварианты полиэдров Xи
Пусть Xи Y — топологич. пространства со счетными базами, и — пучки Фреше на Xи Y(см.
Пусть Xи Y — алгебраические многообразия над полем k, а — когерентные алгебраич. пучки на Xи Yсоответственно
Е r).вырождаются, то К. ф. приобретает вид К. ф. имеется и для этальных пучков A-модулей на схемах Xи
-
Унирациональное Многообразие
полем k, для к-рого существует такое рациональное отображение проективного пространства что плотно в Xи
Математическая энциклопедия
-
Спектр Динамической Системы
С фазовым пространством Xи инвариантной мерой — общее название для различных спектральных инвариантов
Математическая энциклопедия
-
Спирмена Коэффициент Ранговой Корреляции
Мера зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании независимых результатов
Математическая энциклопедия
Для построения соответствующего критерия вычисляется распределение rs для независимых признаков Xи Y.
В предположении, что Xи Yимеют совместное нормальное распределение с обычным коэффициентом корреляции
-
Плотность Вероятности
Тогда/(ij, . . ., х п).наз. плотностью вероятности случайного вектора Xи для любого борелевского множества
Математическая энциклопедия
Если случайные векторы Xи У, принимающие значения в , независимы и имеют П. в. }( х г, . . ., хД).и g
Тогда если Xи У независимы, то Z имеет П. в. h(t1, . .., tn+m), наз. совместной плотностью распределения
вероятностей случайных векторов Xи Y, причем (1) И обратно, если Zимеет П. в., удовлетворяющую соотношению
1), то Xи Y независимы.
-
Обратное Отображение
Если Xи Y — векторные пространства, и A — линейный оператор из Xв Y, то А -1, если он существует, тоже
Математическая энциклопедия
Вообще, в случае наделения Xи Y той или иной структурой, случается, что нек-рые свойства оператора Асохраняются
Так, если Xи Y — банаховы пространства и — замкнутый оператор, то также замкнут; если Н- гильбертово
Пусть Xи Y — банаховы пространства и A — линейный непрерывный оператор из Xв Y.1) Если существует и непрерывен
-
Корреляционное Отношение
К. о. несимметрично относительно Xи Y, поэтому наряду с рассматривается — К. о.
Математическая энциклопедия
-
Условная Плотность
распределения Xотносительно Если то наз. условной плотностью распределения Xотносительно -алгебры Если Xи
Математическая энциклопедия
-
Замкнутое Множество
непустого множества Xс заданной системой множеств (называемых замкнутыми), удовлетворяющей аксиомам: все Xи
Математическая энциклопедия
-
Кортеж
элемент нек-рой декартовой степени множества X;элемент свободной полугруппы с множеством образующих Xи
Математическая энциклопедия
-
Равномерная Непрерывность
Свойство функции (отображения) , где Xи Y — метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует
Математическая энциклопедия
Если отображение непрерывно на Xи X — компакт, то f равномерно непрерывно на X.
-
Коевклидово Пространство
и Y(y0, у )с координатами координаты этих точек нормированы условиями (х 0 и у 0- координаты точек Xи
Математическая энциклопедия
Расстояние d между точками Xи У определяется соотношением т. е. выражается через величину угла между
плоскостями, двойственными точкам Xи Y.
В соответствии с нормировкой векторов точек Xи Y это соотношение можно записать в виде Действительное
двойственном пространстве Rn соответствуют параллельные плоскости, то d=0, а расстояние между точками Xи
-
Повторный Предел
переменных х и уопределена на множестве вида , и пусть х 0, y0 — предельные точки соответственно множеств Xи
Математическая энциклопедия
Если множества Xи Yявляются множествами натуральных чисел, то функция f наз. в этом случае двойной последовательностью
-
Специальный Поток
Построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v) и измеримой функции f, заданной на Xи принимающей
Математическая энциклопедия
мера — ограничение на множестве М, рассматриваемом как подмножество в — прямого произведения меры v на Xи
-
Информационный Коэффициент Корреляции
Мера зависимости между двумя случайными величинами Xи У, определяемая как функция от величины количества
Математическая энциклопедия
определяются свойствами величины I(X, Y), к-рая сама служит характеристикой зависимости случайных величин Xи
-
Открыто-замкнутое Множество
Топологич. пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в-нем имеется отличное от Xи от О.
Математическая энциклопедия
-
Поточечной Сходимости Топология
точки f0 F(X, Y).образуют множества вида , i=1, ... , п}, где x1 ... , х п- конечныйнабор точек из Xи
Математическая энциклопедия
-
Гельфанда Представление
Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства Xи гомоморфизмами алгебры Ав поле
Математическая энциклопедия
-
Квазиравномерная Сходимость
и всякого натурального числа Nсуществует такое не более чем счетное открытое покрытие пространства Xи
Математическая энциклопедия
-
Подобные Операторы
Y; напр., отображения наз. подобными, если существуют взаимно однозначные отображения Uи Vмножеств Xи
Математическая энциклопедия
-
Дискретная Мера
Точнее, пусть Xи m- меры (вообще говоря, знакопеременные), определенные на одном полукольце множеств
Математическая энциклопедия
-
Уолла Инвариант
Пусть X — конечный Пуанкаре комплекс, v — расслоение над Xи — нек-рый класс, где т — формальная размерность
Математическая энциклопедия
Xи имеет степень 1.
-
Различающий Элемент
подпространством), строящийся но тройке , где — векторные расслоения одной и той же размерности над Xи
Математическая энциклопедия
-
Факторизационная Теорема
доминировано нек-рой мерой и пусть Далее, пусть Т=Т(X)-статистика, построенная по вектору наблюдений Xи
Математическая энциклопедия
-
Урысона — Брауэра Лемма,
Titze) для произвольного метрич. пространства Xи П. С.
Математическая энциклопедия
-
Клеточноеотображение
А )в другое клеточное разбиение (У, В)такое, что где (X, A)Pn(Y, В) р- р-мерные остовы пространств Xи
Математическая энциклопедия
-
Пространство Отображении
При фиксированных множестве Xи пространстве Y получаются различные П. о. в зависимости от того, какие
Математическая энциклопедия
Выбор F связан с наличием на Xи Y дополнительных структур и спецификой рассматриваемой ситуации.
А именно, тихоновские пространства Xи У гомеоморфны в том и только в том случае, если топологически изоморфны
топологич. кольца С р (Х).и С p(Y).непрерывных функций на Xи Y, взятые в топологии поточечной сходимости
на общую топологию проявилось в следующей задаче общего характера: как связаны свойства пространств Xи
-
Центра И Фокуса Проблема
Функции Xи Yпредполагаются голоморфными в нек-рой окрестности точки О. Проблема поставлена А.
Математическая энциклопедия
установления числа существенных условий центра является весьма сложной и полностью решена лить в случае, когда Xи
-
Замкнутый Оператор
Обратно, если Аопределен на всем Xи замкнут, то он ограничен.
Математическая энциклопедия
Если Dвсюду плотно в Xи, следовательно, однозначно определен сопряженный оператор А *: то А*- З. о.
-
Биортогональная Система
Пара множеств элементов (топологического) векторного пространства Xи (топологического) сопряженного пространства
Математическая энциклопедия
удовлетворяющая условиям: если , и отлично от нуля при (здесь — каноническая билинейная форма, спаривающая Xи
-
Однородный Оператор
Если Аесть O. о. степени n, то Более общо: В случае, когда Xи Y — векторные нормированные пространства
Математическая энциклопедия
-
Фреше Производная
Фреше в окрестности точки x0 и в точке x0 Ф. п. f'(x0) является гомеоморфизмом банаховых пространств Xи
Математическая энциклопедия
-
Замкнутый График
Теорема о замкнутом графике: пусть Xи У — полные линейные метрические пространства с метриками, инвариантными
Математическая энциклопедия
-
Евклидова Связность
евклидова векторного пространства со скалярным произведением ( , ), так что для любых гладких сечений Xи
Математическая энциклопедия
-
Гомологии Комплекса
граничный гомоморфизм, п-eгомологии этого комплекса наз. n-ми группами сингулярных гомологии пространства Xи
Математическая энциклопедия
-
Функция
Пусть заданы два множества Xи . и каждому элементу поставлен в соответствие элемент к-рый обозначен через
Математическая энциклопедия
-
Ограниченный Оператор
Для случая произвольных топологических векторных пространств Xи Y это не так, но если X — борнологическое
Математическая энциклопедия
Если пространства Xи Yнаделены структурой частично упорядоченного множества, напр, являются векторными
-
Обратные Тригонометрические Функции,
Функции Arc sin xи Arc cos xопределены (в действительной области) для , функции Arc tg x и Arc ctg x-
Математическая энциклопедия
для всех действительных х, а функции Arc sec xи Arc cosec x- для ; две последние функции малоупотребительны
-
Эндоморфизмов Полугруппа
векторные пространства размерности над телами Fи Нсоответственно, то из изоморфизма полугрупп End Xи
Математическая энциклопедия
End Yих эндоморфизмов (т. е. линейных преобразований) вытекает изоморфизм пространств Xи Y (и в частности
-
Коши Распределение
распределение суммы случайных величин может быть задано формулой (*), даже если величины зависимы: напр., если Xи
Математическая энциклопедия
К. р. с параметрами совпадает с распределением случайной величины где Xи Yнезависимы и нормально распределены
-
Равносходящиеся Ряды
равносходящимися в широком смысле) на множестве X, если их разность есть ряд, к-рый равномерно сходится на Xи
Математическая энциклопедия
-
Скольжений Группа
Регулярного накрытия — группа Г(р).таких гомеоморфизмов g пространства Xна себя, что g р = р(Xи Y — связные
Математическая энциклопедия
-
L-адические Когомологии
место естественная эквивалентность категории локально постоянных конструктивных пучков на связной схеме Xи
Математическая энциклопедия
-
Проективное Мероопределение
отрезка XY и X'Y' наз. конгруэнтными, если существует проективное преобразование j, переводящее точки Xи
Математическая энциклопедия
Можно положить: Тогда расстояние р между точками Xи Yопределяется соотношением Для установления П. м.
преобразование пространства Р, при к-ром гиперповерхность Sотображается на себя, переводящее точки Xи
отрезка XY и X'Y' наз. конгруэнтными, если существует проективное преобразование ф, переводящее точки Xи
-
Симметрическая Группа
Для равномощных Xи X' группы S(X).и S (X').подобны.
Математическая энциклопедия
лишь конечное число элементов из X, наз. финитной, или ограниченной симметрической, группой множества Xи
состоящая из всех четных подстановок, наз. финитной, или ограниченной знакопеременной, группой множества Xи
Более общо, пусть a — мощность множества Xи — нек-рое бесконечное кардинальное число; совокупность всех
-
Суммируемости Множители
Точнее этот вопрос формулируется так: если Xи Y- два класса рядов, то каковы должны быть условия на числа
Математическая энциклопедия
-
Вращение Векторного Поля
Пусть X- векторное поле в области Gевклидовой плоскости , — угол между Xи нек-рым фиксированным направлением
Математическая энциклопедия
-
Полуэллиптическое Пространство
пространство с несобственной плоскостью T0 наз. полуевклидовым пространством Расстояние между точками Xи
Математическая энциклопедия
Если, в частности, прямая XY не пересекает плоскость Т 0, то расстояние между точками Xи Yопределяется
расстояние между точками определяется с помощью скалярного квадрата разности соответствующих векторов точек Xи
-
Торелли Теорема
Пересечение циклов определяет билинейную кососимметрич. форму Qв Пусть Xи Х'- две кривые.
Математическая энциклопедия
можно выбрать базисы и относительно к-рых матрицы периодов и матрицы пересечений Qкривых совпадают, то Xи
Другими словами, если канонически поляризованные якобианы кривых Xи X' изоморфны, то и Пусть X — проективное
-
Замкнутое Отображение
Если f: непрерывно и замкнуто, а Xи У вполне регулярны, то f-1y=[f-1y]bX для любой точки (здесь b Х —
Математическая энциклопедия
бикомпактное расширение, а — непрерывное продолжение отображения на расширения Стоуна — Чеха пространств Xи
-
Накрывающая Гомотопия
Пусть Xи Y линейно связны и р A — пространство путей в А(т. е. непрерывных отображений ).
Математическая энциклопедия
-
Внешняя Мера
м. в смысле Каратеодори, или метрической В. м., если как только где — расстояние между множествами Xи
Математическая энциклопедия
-
Корреляция
дисперсия Yпри данном значении Х=х или ее средняя величина (мера рассеяния Yоколо линии регрессии) Если Xи
Математическая энциклопедия
отсутствия зависимости справедливо (за редким исключением) лишь тогда, когда совместное распределение Xи
или близко к нормальному распределению), так как в этом случае из равенства r=0 следует независимость Xи
Использование r как меры зависимости для произвольных случайных величин Xи Yприводит часто к ошибочным
регрессии: при |r|=1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует линейной зависимости между Xи
-
Полугиперболическое Пространство
П. п. с несобственной плоскостью Т 0 наз. полуевклидовым пространством: Расстояние между точками Xи
Математическая энциклопедия
Если, в частности, прямая XY не пересекает плоскость Т 0, то расстояние между точками Xи Yопределяется
расстояние между точками определяется с помощью, скалярного квадрата разности соответствующих векторов точек Xи
-
Квазиэллиптическое Пространство
Расстояние d между двумя точками Xи Yопределяется в случае, когда прямая XY не пересекает (п-m-1)-плоскость
Математическая энциклопедия
Т 0, с помощью соотношения где- векторы точек Xи Y, Е 0- линейный оператор, определяющий скалярное произведение
пересекает плоскость Т 0, расстояние dмежду этими точками определяется с помощью разности векторов точек Xи
-
Лагерра Формула
Пусть Xи Y — бесконечно удаленные точки прямых аи b, a Gи К — точки пересечения этих прямых с абсолютом
Математическая энциклопедия
-
Фубини Теорема
определенными соответственно на -алгебрах и Если функция f( х, у )интегрируема на произведении Xx. пространств Xи
Математическая энциклопедия
-
Специальный Автоморфизм
Построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v )и функции f (заданной на Xи принимающей положительные
Математическая энциклопедия
-
Бирациональное Отображение
этом случае Б. о. f: индуцирует, согласно условию б), изоморфизм полей рациональных функций: Схемы Xи
Математическая энциклопедия
-
Александрова Бикомпактное Расширение
При этом наименьший элемент во множестве существует лишь для локально бикомпактного Xи непременно совпадает
Математическая энциклопедия
-
Соединение
Джойн, топологических пространств Xи Y- топологическое пространство, обозначаемое X*Y и определяемое
Математическая энциклопедия
-
Двойной Предел
x0, y0) или в : пусть х 0 и у 0- предельные точки (конечные или бесконечные) для числовых множеств Xи
Математическая энциклопедия
п. функции переносится на случай, когда функция f определена на произведении топологич. пространств Xи
-
Планшереля Формула
группа, Y — ее группа характеров, — соответствующим образом нормированные инвариантные меры в группах Xи
Математическая энциклопедия
-
Компактный Оператор
В случае, когда Xи Yбанаховы или, более общо, борнологические пространства, а оператор линеен, то понятия
Математическая энциклопедия
-
Альванезе Многообразие
Абелево многообразие , канонически сопоставляемое каждому алгебраич. многообразию Xи являющееся решением
Математическая энциклопедия
-
Дифференцирование Отображения
Пусть Xи Y-линейные топологич. пространства.
Математическая энциклопедия
Пусть отображение f определено на открытом множестве V пространства Xи принимает значения в пространстве
В случае, если Xи У — банаховы пространства, а топология в Fесть топология равномерной сходимости на
-
Векторное Аналитическое Расслоение
проективный модуль конечного типа над , причем соответствие определяет эквивалентность категории В. а. р. над Xи
Математическая энциклопедия
Если Х, кроме того, компактно и кэлерово, то изоморфно Пикара многообразию многообразия Xи тем самым
-
Обратная Функция
Если множества Xи Yявляются подмножествами числовой прямой (или вообще нек-рых упорядоченных множеств
Математическая энциклопедия
Эта теорема обобщается и на бесконечномерный случай: пусть Xи Y — полные нормированные пространства,-
-
Полунепрерывная Функция
Если и(х).и v(x).есть П. ф. соответственно снизу и сверху на Xи для всех имеет место , v(x)<+, то
Математическая энциклопедия
-
Неявная Функция
Пусть Xи Y — подмножества числовой прямой , — внутренняя точка множества на плоскости; тогда если функция
Математическая энциклопедия
является обратимым элементом пространства ), то существуют такие открытые соответственно в пространствах Xи
операторами, отображающими соответственно векторные пространства , сопоставленные аффинным пространствам Xи
точки ( х 0, у 0), т. е. существуют окрестности Uи Vточек х 0 и у 0 соответственно в пространствах Xи
-
Аддитивная Категория
С в А. к. наз. аддитивным, если для любых объектов Xи Yкатегории С отображение F: является гомоморфизмом
Математическая энциклопедия
-
Разрыва Точка
Точка, принадлежащая множеству X определения функции , где Xи Y — топологич. пространства, в к-рой эта
Математическая энциклопедия
-
Ли Дифференцирование
Естественная операция на дифференцируемом многообразии, сопоставляющая дифференцируемому векторному полю Xи
Математическая энциклопедия
векторнозначная функция на М, ее производная Ли совпадает с производной функции Qпо направлению векторного поля Xи
производная Ли геометрич. объекта Qпо направлению векторного поля Xявляется конкомитантом геометрич. объектов Xи
-
Тома Пространство
п. n-мерного расслоения над точкой есть Sn, и потому для любого n-мерного векторного расслоения над Xи
Математическая энциклопедия
Для векторных расслоений и над Xи Yсоответственно определено расслоение над При этом (см. [4]).
-
Фидуциальное Распределение
Именно, пусть группа Gпреобразований gдействует на множествах Xи Семейство распределений наз. инвариантным
Математическая энциклопедия
-
Гиперпространство
конечных подмножеств пространства , во множестве всех подконтинуумов (связных бикомпактов) континуума Xи
Математическая энциклопедия
-
Бициклическая Полугруппа
соответственно ее левым и правым увеличительными элементами (т. е. существуют такие собственные подмножества Xи
Математическая энциклопедия
-
Мероморфное Отображение
Пусть Xи Y — комплексные пространства, А- открытое подмножество в X такое, что — нигде не плотное аналитич
Математическая энциклопедия
-
Симметрика
неотрицательная действительная функция d, определенная на множестве пар всех элементов множества Xи
Математическая энциклопедия
-
Шура Лемма
нек-рой группы или симметричные неприводимые представления нек-рой алгебры в гильбертовых пространствах Xи
Математическая энциклопедия
-
Нормальное Расслоение
Если X- риманово многообразие, Y — его (погруженное) подмногообразие, и — касательные расслоения над Xи
Математическая энциклопедия
-
Нецентральное "хи-квадрат" Распределение
Именно, если Xи Yимеют распределения Пуассона с параметрами и соответственно, то для любого целого Н.
Математическая энциклопедия
-
Непрерывный Оператор
В случае, когда Xи Y — топологические векторные пространства, и А- линейный Н. о. на линейном подмногообразии
Математическая энциклопедия
-
Индуктивная Размерность
Большая Ind Xи малая Ind X- размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно
Математическая энциклопедия
-
Изометрический Оператор
Отображение Uметрич. пространства (X,rX). в метрич. пространство (Y, rY). такое, что для любых Если Xи
Математическая энциклопедия
-
алфонсо
AlfonsoПолный русско-английский словарь