интеграл дифференциалного уравнениыа
-
интеграл
-а, м. мат.
Малый академический словарь
Величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.
[От лат. integer — целый]
-
Интеграл
Неопределенный интеграл.
Математическая энциклопедия
Определенный интеграл. Понятие определенного И. вводится либо как предел интегральных сумм (см.
Ноши интеграл, Римана интеграл, Лебега интеграл, Колмогорова интеграл, Стилтьеса интеграл), либо в случае
-
интеграл
Интегр/а́л/.
Морфемно-орфографический словарь
-
Интеграл
Неопределённый интеграл.
Большая советская энциклопедия
Определённый интеграл.
Обобщение понятия интеграла
Интеграл Римана. О.
Интеграл Лебега.
Интеграл Стилтьеса.
-
интеграл
орф.
Орфографический словарь Лопатина
интеграл, -а
-
интеграл
В русском языке слово «интеграл» как математический термин появилось в 50–70-х гг.
Этимологический словарь Семёнова
-
интеграл
ИНТЕГРАЛ а, м. intégrale f. <�лат. integer целый.
Словарь галлицизмов русского языка
Нахождение интеграла. БАС-1. Найти интеграл уравнения. 1766. Котельников Геодет 175. // Сл. 18.
Алферинька недурно разложил в "серию" интеграл Эмилии Осиповны. Черн. Перл создания. // ПСС 12 186.
Скорость человеческой эволюции в данном направлении зависит от интеграла единичных воль.
САН 1847: интеграл; Сл. 186 интеграл 1766.
-
интеграл
Заимств. во второй половине XVIII в. из франц. яз., где оно является неологизмом швейцарского математика Я. Бернулли на базе лат. integralis, суф. производного от integer «целый, полный».
Этимологический словарь Шанского
-
ИНТЕГРАЛ
ИНТЕГРАЛ (обозначение т ).
Научно-технический словарь
Интеграл функции f(x), записанный как т f(x)dx, может представлять площадь фигуры, ограниченной кривой
ИНТЕГРИРОВАНИЕ (нахождение интеграла функции) формально выполняется путем деления площади этой фигуры
Если а и b не заданы, то интеграл называется неопределенным.
Во многих случаях ПРОИЗВОДНАЯ от неопределенного интеграла дает саму функцию.
-
интеграл
ИНТЕГРИРОВАТЬ — ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ
Словарь антонимов русского языка
Интегрирование — дифференцирование
интеграл — дифференциал
интегральный
-
интеграл
ИНТЕГРАЛ [тэ], -а; м. [от лат. integer — целый] Матем.
Толковый словарь Кузнецова
И-ые уравнения (содержащие неизвестные функции под знаком интеграла).
-
интеграл
ИНТЕГРАЛ [тэ], а, м.
Толковый словарь Ожегова
-
интеграл
Интеграла, м. [от латин. integer – целый] (мат.).
Большой словарь иностранных слов
-
интеграл
ИНТЕГР’АЛ, интеграла, ·муж. (от ·лат. integer — целый) (мат.).
Толковый словарь Ушакова
-
интеграл
интеграл м.
Толковый словарь Ефремовой
Целая величина, рассматриваемая как сумма своих бесконечно малых частей (в математике).
-
ИНТЕГРАЛ
ИНТЕГРАЛ (от лат. integer — целый) — см. Интегральное исчисление.
Большой энциклопедический словарь
-
интеграл
сущ., кол-во синонимов: 2 первообразная 1 термин 18
Словарь синонимов русского языка
-
интеграл
ИНТЕГРАЛ м. математ. лат. конечная, измеримая величина, в отношении к бесконечно малой части ее, к дифференциалу
Толковый словарь Даля
Интегральное вычисление, искусство отыскивать интеграл по дифференциалу.
Интегрировать вычислять, находить интеграл; интеграция ж. действие это.
-
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ
Величина Z, обратная нормирующему множителю в каноническом распределении Гиббса в статистич. физике классич. систем и равная интегралу по всем фазовым переменным р, q системы:
Физический энциклопедический словарь
где Н(р, q) — Гамильтона функции, системы...
-
Расходящийся Интеграл
Понятие, противоположное понятию сходящегося интеграла (см. Несобственный интеграл).
Математическая энциклопедия
для любого она интегрируема на отрезке [ а,h]. и не существует конечного предела то говорят, что интеграл
-
Радона Интеграл
Интеграл по Радона мере.
Математическая энциклопедия
-
Пуассона Интеграл
смысле Лебега, от суммируемой функции f(y), напр, на Sn(0, R), наз. интегралом Пуассона — Лебега; интеграл
Математическая энциклопедия
Для почти всех точек по мере Лебега на Sn(0, R) интеграл Пуассона — Стилтьеса (5) имеет угловые граничные
-
Полный Интеграл
Решение и ( х, а). x=(x1, . . ., х n), a=(a1 . . ., an), дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка (1) к-рое зависит от ппараметров a1, . . ., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию Если и( х, а).
Математическая энциклопедия
-
Петтиса Интеграл
Интеграл от векторнозначной функции по скалярной мере, являющийся т. н. слабым интегралом.
Математическая энциклопедия
Такой интеграл для случая Е=( а, b).с обычной мерой Лебега был впервые введен И. М. Гельфандом [2].
-
Перрона Интеграл
Обобщение понятия интеграла Лебега.
Математическая энциклопедия
Math, und Phys.", 1915, Bd 26, S. 153-98; [3] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [4]
-
Первый Интеграл
Обыкновенного дифференциального уравнения — отличная от постоянной и непрерывно дифференцируемая функция, производная к-рой вдоль решений данного уравнения тождественно равна нулю. Для скалярного уравнения (*) П.
Математическая энциклопедия
-
Общий Интеграл
См. также Интеграл дифференциального уравнения. Лит. см. при ст. Общее решение. Н. X. Ролов.
Математическая энциклопедия
-
Мультипликативный Интеграл
Предел произведений вида где — непрерывная на отрезке функция со значениями в пространстве ограниченных операторов в банаховом пространстве — разбиение отрезка точками Предел берется...
Математическая энциклопедия
-
Шварца Интеграл
Зависящий от параметра интеграл, дающий решение задачи Шварца о выражении аналитич. ции f(z)=u(z)+iv(
Математическая энциклопедия
-
Эллиптический Интеграл
Интеграл от алгебраической функцииIрода, т. е. интеграл вида где R(z, w) — рациональная функция от переменных
Математическая энциклопедия
Интеграл (1) задается как интеграл от абелева дифференциала на F, взятый вдоль нек-рого спрямляемого
Таким образом, вычисление интеграла типа (1) сводится к вычислению интеграла вдоль пути L*, соединяющего
При этом периоды нормального интеграла II рода равны Нормальный интеграл III рода по Вейерштрассу имеет
По Якоби нормальный интеграл III рода определяется несколько иначе: где n2=k2sn2a.
-
Хеллингера Интеграл
Интеграл типа Римама от функции множества f(Е).
Математическая энциклопедия
множеству разбиений: если есть подразбиение Если существует суммируемая функция такая, что f(Е)есть интеграл
Лебега то X. и. выражается через интеграл Лебега Э.
Хеллингер [1] дал определение интеграла для Х=[а, b]в терминах функций точки.
-
Псевдоэллиптический Интеграл
Интеграл вида где R- рациональная функция двух аргументов, f(z) — многочлен 3-й или 4-й степени без кратных
Математическая энциклопедия
Эллиптический интеграл. Е. Д. Соломенцев.
-
Повторный Интеграл
Интеграл, в к-ром последовательно выполняется интегрирование по разным переменным, т. е. интеграл вида
Математическая энциклопедия
Интеграл (1) обозначают также К П. и. могут быть сведены кратные интегралы.
По всему множеству А у брать этот интеграл, вообще говоря, нельзя, т. к. при измеримом относительно меры
необходимыми: иногда перемена порядка интегрирования в П. и. допустима, а соответствующий кратный интеграл
Напр., для функции при x2+y2>0 и f(0, 0) = 0 П. и. а кратный интеграл не существует.
-
Лебега Интеграл
Одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла.
Математическая энциклопедия
значений: Простая функция gназ. суммируемой, если ряд сходится абсолютно; сумма этого ряда есть интеграл
Лебег дал в 1902 (см. [1]) определение интеграла для и меры являющейся мерой Лебега.
Л. и. является базой для различных обобщений понятия интеграла. Как отметил Н. Н.
Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М.- Л., 1951; [3] Колмогоров А. Н., Фомин С.
-
Лапласа Интеграл
1) Интеграл вида осуществляющий интегральное Лапласа преобразование функции f(t).действительного переменного
Математическая энциклопедия
-
Хинчина Интеграл
Обобщение узкого Данжуа интеграла, введенное А. Я. Хинчиным [1].
Математическая энциклопедия
в смысле Xинчина на [ а, b], если она интегрируема широким интегралом Данжуа и ее неопределенный интеграл
Иногда интеграл Хинчина наз. интегралом Данжуа — Xинчина. Лит.:[1] Xинчин А. Я., лС. r. Acad. sci.
-
Фейнмана Интеграл
Собирательное название для представлений в виде континуального интеграла, или интеграла по траекториям
Математическая энциклопедия
уравнения (1) (т. е. ядро оператора из полугруппы ехр , ) можно представить в виде континуального интеграла
-
Стохастический Интеграл
Интеграл по семимартингалу X, определенный для всякого предсказуемого процесса локально ограниченного
Математическая энциклопедия
-
Стилтьеса Интеграл
Обобщение понятия Римана интеграла, реализующее идею интегрирования функции f(х) относительно другой
Математическая энциклопедия
Стилтьес [1] пришел к идее такого интеграла, рассматривая положительное лраспределение масс
-
Сонина Интеграл
Представление цилиндрич. функции интегралом по контуру где v — произвольно, Rez>0 или Интеграл этого
Математическая энциклопедия
Иногда С. и. называют интеграл вида: Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Шабат Б.
-
Сингулярный Интеграл
Интеграл с особенностью в точке х, определенный для интегрируемой на [a, b]функции f(x), ядро к-рого
Математическая энциклопедия
Если условия (1), (2) и (3) выполняются равномерно на x-множестве , то интеграл In(f, х).наз. равномерно
в точках непрерывности достаточна ограниченность нормы оператора In(f, х), т. е. ограниченность интеграла
-
Сильный Интеграл
Интеграл лебеговского типа от функций со значениями в линейном топологич. пространстве по скалярной мере
Математическая энциклопедия
При этом предельные процессы, с помощью к-рых определяется интеграл, понимаются в смысле сильной топологии
Примерами С. и. являются: 1) Бохнера интеграл от векторнозначной функции; 2) Даниеля интеграл, если значения
подинтегральной функции принадлежат s-полной векторной решетке ; 3) интеграл , дающий спектральное разложение
-
Римана Интеграл
Обобщение понятия Коши интеграла на нек-рый класс разрывных функций, введенное Б. Риманом (В.
Математическая энциклопедия
х). по отрезку [а, b]и обозначают (2) При а= b, по определению, полагают а при а>b определяют интеграл
-
Фурье интеграл
Формулу (1) можно преобразовать также к виду
Большая советская энциклопедия
(3)
(простой интеграл Фурье).
-
Интеграл По Траекториям
Континуальный интеграл, функциональный интеграл,- интеграл, областью интегрирования к-рого служит то
Математическая энциклопедия
Чаще всего И. по т. определяется как обычный интеграл Лебега от функционала, заданного на пространстве
В тех случаях, когда лебсговская конструкция интеграла оказывается неприменимой, рассматриваются и другие
эти определения пригодны одновременно, они могут, вообще говоря, приводить к различным значениям интеграла
-
Интеграл Вероятности
Интеграл ошибок,- функция В теории вероятностей используется не И. в., а функция нормального распределения
Математическая энциклопедия
так наз. интеграл вероятности Гаусса.
-
Зоммерфельда Интеграл
Интегральное представление интегралом по контуру цилиндрических функций: Ганкеля функции1-го рода где С х — кривая, пробегаемая от до функции Ганкеля 2-го рода где С 2 — кривая, пробегаемая от до Бесселя функции1-го рода где С 3 — кривая...
Математическая энциклопедия
-
Дюамеля Интеграл
Представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения.
Математическая энциклопедия
-
Дирихле Интеграл
Функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q- ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Д. и. для функции и(х)наз.
Математическая энциклопедия
-
Двойной Интеграл
Кратный интеграл.
Математическая энциклопедия
-
Даниеля Интеграл
Расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1].
Математическая энциклопедия
Схема построения этого интеграла наз. схемой Даниеля, представляет собой продолжение на более широкий
Лебега интеграл), аксиоматизирующей понятие меры.
Интеграл I(f) не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности .
а также рядом других естественных свойств интеграла.
-
Данжуа Интеграл
1) Данжуа узкий (специальный) интеграл — обобщение понятия интеграла Лебега.
Математическая энциклопедия
Функция f(x). наз. интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если
Данжуа [1]; он показал, что этот интеграл восстанавливает функцию по ее точной конечной производной.
Интеграл D*' эквивалентен Перрона интегралу.2) Данжуа широкий (общий) интеграл — обобщение понятия узкого
Функция f(x)наз. интегрируемой в смысле широкого (общего, D)интеграла Данжуа на [ а, b], если существует
-
Гиперэллиптическии Интеграл
Частный случай абелееа интеграла где — рациональная функция от переменных связанных алгебраич. уравнением
Математическая энциклопедия
Интеграл (1), рассматриваемый Как определенный, задается на Fкак криволинейный интеграл от аналитич.
причем, вообще говоря, задание только начальной и конечной точек пути L не вполне определяет значение интеграла
-
Гарнака Интеграл
Обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности к-рых
Математическая энциклопедия
Н., Развитие понятия интеграла, М., 1966. В. А. Скворцов.
-
Вмороженности Интеграл
Интеграл уравнения индукции магнитного поля в предельном случае идеально проводящей среды.
Математическая энциклопедия
-
Виноградова Интеграл
Кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрич. суммы.
Математическая энциклопедия
Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля
-
Винера Интеграл
Абстрактный интеграл лебе-говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства
Математическая энциклопедия
Интеграл лебеговского типа наз. интегралом Винера, или интегралом по мере Винера от функционала .
В. и. обладает рядом свойств обычного интеграла Лебега.
-
Бокса Интеграл
Одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т.
Математическая энциклопедия
Таким образом, Б. и. есть интеграл риманова типа и является также обобщением интеграла Римана. Б.
-
Бернулли Интеграл
Уравнений гидродинамики — интеграл, определяющий давление рв каждой точке установившегося потока идеальной
Математическая энциклопедия
-
Континуальный Интеграл
Интеграл по траекториям.
Математическая энциклопедия
-
Колмогорова Интеграл
Общая схема построения интеграла, включающая в себя Лебега- Стилтъеса интеграл, Бёркиля интеграл, Хеллингера
Математическая энциклопедия
интеграл и др.
-
Абелев Интеграл
Алгебраический интеграл,- интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где — любая рациональная
Математическая энциклопедия
Интеграл (1) задается как интеграл от абелева дифференциала на F, взятый вдоль некоторого спрямляемого
начальной и конечной точек этого пути Lне вполне определяет значение А. и. (1), или, что то же, интеграл
Интеграл наз. А. и. I рода, если — абелев дифференциал I рода. Иначе, А. и.
Интеграл где — абелев дифференциал II рода, наз. А. и. II рода.
-
Поверхностный Интеграл
Интеграл по поверхности.
Математическая энциклопедия
функцию, определенную на поверхности S, т. е. функцию F(x( и,v), y(u,v), z(u,v)), то поверхностный интеграл
первого рода (или интеграл по площади поверхности) определяют равенством (2) Это определение не зависит
Кратный интеграл), и — площадь Si, то где — мелкость разбиения .
многообразия Sи для каждой точки , а функция F(x, у, z).определена на S, то, по определению, (4) где каждый интеграл
-
Неопределённый интеграл
Общее выражение первообразной для подынтегральной функции f (x); обозначается
Большая советская энциклопедия
Например,
См. Интегральное исчисление.
-
Определённый интеграл
Точное определение и обобщение О. и. см. в статьях Интеграл, Интегральное исчисление.
Большая советская энциклопедия
-
Первый интеграл
n) системы, то её порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k = n, то Общий интеграл
Большая советская энциклопедия
Первый интеграл.
-
Поверхностный интеграл
Интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности.
Большая советская энциклопедия
Кратный интеграл).
Стокса формула выражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через П. и. второго рода по ограниченной
-
Повторный интеграл
Вычисление двойного интеграла
Большая советская энциклопедия
(см.
Кратный интеграл) от функции f (x, у) по области S, ограниченной прямыми х = а, х = b и кривыми y = φ1
относительно функций f (x, у), φ1(x), φ2(х), производится по формуле:
,
где при вычислении внутреннего интеграла
Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов, или, как
Геометрически сведение двойного интеграла к П. и. означает возможность вычисления объёма цилиндроида
-
Пуассона интеграл
1) интеграл вида
Большая советская энциклопедия
,
где r и φ — полярные координаты, θ — параметр, меняющийся на отрезке [0; 2π]; П.
Шварцем (1869).
2) Интеграл
;
встречается в теории вероятностей и некоторых задачах математической физики
Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла.
Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л.
-
Римана интеграл
Обычный определённый Интеграл. Само определение Р. и. по существу было дано О.
Большая советская энциклопедия
указал (1853, опубликовано в 1867) необходимое и достаточное условие существования определённого интеграла
которое в современных терминах может быть выражено так: для существования определённого интеграла функции
-
Сингулярный интеграл
1) одно из средств представления функций; под С. и. понимают интеграл вида
Большая советская энциклопедия
,
который при n → ∞ сходится
посредством более простых функций (гладких функций, полиномов и т. п.).
2) То же, что несобственный интеграл
-
Стилтьеса интеграл
Обобщение определённого Интеграла, предложенное в 1894 Т.
Большая советская энциклопедия
Если φ(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:
,
в предположении, что последний
-
Определенный Интеграл
Интеграл.
Математическая энциклопедия
-
Несобственный Интеграл
Интеграл от неограниченной функции или от функции по неограниченному множеству.
Математическая энциклопедия
Н. и. и, как в одномерном случае, говорят, что этот интеграл сходится.
Он существует тогда и только тогда, когда существует интеграл В этом случае Н. и. совпадает с интегралом
Тогда если существует предел то его наз. интегралом в смысле главного значения и обозначают Если интеграл
-
Неопределенный Интеграл
Интеграл от заданной функции одного переменного, определенной на нек-ром промежутке — совокупность всех
Математическая энциклопедия
-
Криволинейный Интеграл
Интеграл по кривой.
Математическая энциклопедия
К. и. определяется равенством (справа — интеграл по отрезку) и наз. криволинейным интегралом первого
Римана интеграл), — разбиение отрезка — его мелкость, — длина части кривой g от точки x(si-1). до точки
спрямляемая кривая g задана параметрическим представлением , и на ней задана функция F=F(x(t)), то интеграл
определяется равенством (справа — Стилтъеса интеграл).и наз. к р и в о л и-нейным интегралом второго
-
Кратный Интеграл
Определенный интеграл от функции нескольких переменных. Имеются различные понятия К. и.
Математическая энциклопедия
интеграл Римана, интеграл Лебега, интеграл Лебега — Стилтьеса и др.).
Римана интеграл).
Интеграл Римана от ограниченных функций n переменных обладает обычными свойствами интеграла (линейность
Несобственный интеграл).
-
Коши Интеграл
определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного.
Математическая энциклопедия
интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. и. — частный случай Римана интеграла
Кудрявцев. 2) К. и. — интеграл с ядром Коши выражающий значения регулярной аналитич. функции f(z) внутри
К.) наз. обобщение К. и. в виде Функцию наз. иногда плотностью интеграла типа Кош и.
С. (8) обращается в интеграл Коши-Стилтьеса (и. К.
-
Энергии Интеграл
Величина, представляющая собой сумму кинетической и потенциальной энергий механич. системы в нек-рый момент времени. Пусть, напр., в ограниченной области с кусочно гладкой границей 5 для уравнения гиперболич. типа где поставлена смешанная задача Классич.
Математическая энциклопедия
-
Шлефли Интеграл
1) Ш. и.- интегральное представление Бесселя функции для любых значений п: когда Re z>0. Если n — целое, то формула (*) приводится к виду Впервые формула (*) приведена Л. Шлефли [1]. 2) III.
Математическая энциклопедия
-
интеграл
М riyaz. inteqral.Русско-азербайджанский словарь
-
интеграл
м. мат.Большой русско-испанский словарь
integral f
-
интеграл
см. брать интегралРусско-английский научно-технический словарь
-
интеграл по
• Line integrals over C ...Русско-английский научно-технический словарь
• The integral of the current over the duration of electrolysis ...
-
интеграл
Интегра́лРусско-суахили словарь
msasanya (mi-), rejeo (ma-);
закры́тый интегра́л — msasanya kizingo (mi-);
определя́ющий интегра́л — thamani rejeo (-),
определённый интегра́л — msasanya dhahiri (mi-)
-
интеграл
IntegraalРусско-эстонский словарь
-
интеграл
Интеграл, салшгүй, бүтэн, бүхэлРусско-монгольский словарь
-
интеграл
• integrálРусско-чешский словарь
-
интеграл
Integrale м.Русско-итальянский словарь
-
интеграл
сущ. муж. родаРусско-украинский словарь
лит., мат., муз.
в математике: величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию
інтеграл
-
интеграл
м матРусско-португальский словарь
integral f
-
интеграл
ІнтэгралРусско-белорусский словарь
-
интеграл
м. матем.Русско-немецкий словарь
Integral n
-
интеграл
Intégrale fРусско-французский словарь
-
интеграл
м. мат.Русско-испанский словарь
integral f
-
под интеграл
Under the integralПолный русско-английский словарь
-
интеграл
Муж. integral м. мат. integral.Полный русско-английский словарь
-
интеграл от
Integral ofПолный русско-английский словарь
-
интеграл по
Integral overПолный русско-английский словарь
-
брать интеграл
• The integral is taken along the magnetic lines of force.Русско-английский научно-технический словарь