интегралы в инволыуции
-
Френеля интегралы
Интегралы вида
Большая советская энциклопедия
и
введённые О. Ж. Френелем (См. Френель) при решении задач дифракции света (См.
-
Интегралы В Инволюции
первый интеграл Gуравнения (1) находится в инволюции с F;последняя функция сама является первым интегралом
Математическая энциклопедия
-
Несобственные интегралы
ограничены, для определения интеграла требуется ещё один предельный переход: получающиеся при этом интегралы
Большая советская энциклопедия
называются несобственными интегралами.
или
абсолютно сходится: если же последние интегралы сходятся (но первые расходятся), то Н. и.
К Н. и. относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при др. интегральных преобразованиях
-
Расходящиеся интегралы
Интегралы с бесконечными пределами, а также с неограниченной подынтегральной функцией, равные бесконечности
Большая советская энциклопедия
Несобственные интегралы, Интеграл, Суммирование расходящихся рядов и интегралов.
-
Эйлеровы Интегралы
Интеграл наз. эйлеровым интегралом 1-го рода или бета-функцией, и интеграл — эйлеровым интегралом 2-го
Математическая энциклопедия
-
Френеля Интегралы
Специальные функции Ф. и. представляют в виде рядов Асимптотич. представление при больших х: В прямоугольной системе координат ( х, y )проекциями кривой где t — действительный параметр, на координатные плоскости являются Корню спираль и кривые (см. рис.
Математическая энциклопедия
-
Эллиптические интегралы
Интегралы вида
Большая советская энциклопедия
,
где R (x, у) — рациональная функция х и , а Р (х) — многочлен 3-й или 4-й степени
Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых
-
Абелевы интегралы
Интегралы от алгебраических функций (См. Алгебраическая функция).
Большая советская энциклопедия
Частные случаи А. и.: Эллиптические интегралы, Гиперэллиптические интегралы.
-
Эйлеровы интегралы
Интегралы вида
Большая советская энциклопедия
(1)
(Э. и. первого рода, или бета-функция, изученная Л.
Интегралы (1) и (2) абсолютно сходятся, если а и b положительны, и перестают существовать, если а и b
Специальные функции), к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно.
-
Гиперэллиптические интегралы
Интегралы вида
Большая советская энциклопедия
где R (x, y) — рациональная функция от х и у, а у обозначает квадратный корень из многочлена
-
молекулярные интегралы
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ в квантовой химии
Химическая энциклопедия
название интегральных выражений (интегралов), которые используются
Так, в простейшем случае, когда -единичный оператор (умножение на единицу), т. е., по существу, в интеграле
По значению интегралов перекрывания атомных орбиталей часто судят о прочности хим. связи между атомами
заряд которого Zc (R1c-расстояние между электроном 1 и ядром С), соответствующий М. и. называют интегралом
К числу одноэлектронных М. и. относят также интегралы кинетич. энергии, интегралы дипольного момента
-
Фазовых Интегралов Метод
То же, что ВКБ-метод.
Математическая энциклопедия
-
Ультраэллиптические интегралы и функции
Теорией У. интегралов занимались Абель, Якоби, Гёпель, Розенгайн, Эрмит, Вейерштрассе, Прим, Нейман,
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Если Χ есть полином 5-й-или 6-й степени, то интегралы называются У. первого класса.
Те У. интегралы первого класса, которые могут быть приведены к виду:
где R = x(1 — x)(1 — χ2x)(1 — λ2x
Если интеграл 1-го класса приводится к виду
то он называется ультраэллиптическим интегралом второго
теоремою Абеля о сложении интегралов алгебраических функций.
-
Эллиптические интегралы и функции
Э. интегралами называются все квадратуры вида:
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
∫ f(x,√ X)dx,
где Х есть какой-либо многочлен (полином
Все такие интегралы могут быть выражены в интегралах первого, второго и третьего рода.
Означим через Δ1φ следующий корень:
Δ1φ = √ [1 — (k)2 Sin2 φ]
и составим следующие интегралы:
| 
Как Э. интегралы, так и Э. функции могут быть выражены помощью особой трансцентной функции Θ(u) или θ
При помощи этой функции интегралы второго и третьего рода выразятся так:
E(u) = (E/K) u + Θ'(u)/Θ(u).
-
Суммирование
Рядов, последовательностей, интегралов — вычисление соответственно сумм рядов, пределов последовательностей
Математическая энциклопедия
значений интегралов.
-
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
Его можно свести к определенному интегралу, а при некоторых дополнительных условиях — к двойному интегралу
Большой энциклопедический словарь
Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса формула).
-
абелев
орф.
Орфографический словарь Лопатина
абелев, -а (от Абель): абелева группа, абелевы интегралы
-
интегратор
Прибор для автоматического вычисления определённых интегралов некоторых графически заданных функций
Большой словарь иностранных слов
-
КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ
Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определенному интегралу от функции одного переменного
Большой энциклопедический словарь
В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы.
-
Гамма (матем.)
Математической функцией гамма (Gammafunction) называется функция, определяемая интегралом:
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
При μ целом
Лежандр называл функцию гамма Эйлеровым интегралом второго вида.
Д. Б.
-
эйлеров
орф.
Орфографический словарь Лопатина
эйлеров, -а, -о (от Эйлер): эйлеровы интегралы, эйлеровы углы, эйлерова характеристика многогранника
-
Хинчина Интеграл
Функция f(x)наз. интегрируемой в смысле Xинчина на [ а, b], если она интегрируема широким интегралом
Математическая энциклопедия
Иногда интеграл Хинчина наз. интегралом Данжуа — Xинчина. Лит.:[1] Xинчин А. Я., лС. r. Acad. sci.
-
Гёльдера неравенство
Для конечных сумм:
Большая советская энциклопедия
для интегралов:
где р > 1 и 1/p + 1/q = 1.
При р = q = 2 превращается для конечных сумм в Коши неравенство, а для интегралов — в Буняковского неравенство
-
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ
При некоторых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула).
Большой энциклопедический словарь
-
Кратный интеграл
Среди К. и. различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.
Большая советская энциклопедия
областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (ξi, ηi), то этот предел называют двойным интегралом
К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых Интегралов.
Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу (См. Повторный интеграл).
В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы
-
Абель, Нильс Хенрик
Изучал интегралы от алгебральных функций (абелевы интегралы).
Большая биографическая энциклопедия
-
АБЕЛЬ
Изучал интегралы от алгебраических функций (абелевы интегралы).
Большой энциклопедический словарь
-
Интеграл Дифференциального Уравнения
В этом случае говорят также о частном интеграле в противоположность общему интеграл у уравнения (1),
Математическая энциклопедия
Это уравнение имеет ровно пнезависимых первых интегралов; знание птаких интегралов позволяет получить
Если рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений то под ее общим интегралом имеют
Каждое из соотношений (5) в отдельности наз. первым интегралом системы (4).
Чаще под первым интегралом системы (4) понимают функцию u(t, x1,..., х п), обладающую тем свойством,
-
ГРИНА ФОРМУЛА
ГРИНА ФОРМУЛА — связывает двойной интеграл по некоторой плоской области с криволинейным интегралом по
Большой энциклопедический словарь
-
СИМПСОНА ФОРМУЛА
СИМПСОНА ФОРМУЛА (формула парабол) — формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная
Большой энциклопедический словарь
-
Абсолютно Сходящийся Несобственный Интеграл
что для всех выполнялось неравенство Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он равен интегралу
Математическая энциклопедия
Существуют несобственные интегралы, сходящиеся, но не абсолютно сходящиеся, напр.
в большей части имеющихся определений) связь сходимости и абсолютной сходимости интегралов другая.
последовательности кубируемых областей монотонно исчерпывающей область и существует при предел интегралов
Существуют и другие определения несобственных кратных интегралов.
-
ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ИНТЕГРИРОВАНИЕ, в математике — название, данное ряду приемов, используемых для вычисления различных ИНТЕГРАЛОВ
Научно-технический словарь
-
ПЛАНИМЕТР
математический прибор для определения площадей плоских фигур, а также нахождения числового значения интегралов
Большой энциклопедический словарь
-
НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА
Выражает связь между определенным интегралом от функции f(x) и какой-либо ее первообразной F(x):
Большой энциклопедический словарь
-
интегральный
Свойственный интегралу, характерный для него.
Толковый словарь Ефремовой
II прил.
Неразрывно связанный; цельный, единый.
-
ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА
ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная
Большой энциклопедический словарь
-
СТОКСА ФОРМУЛА
СТОКСА ФОРМУЛА — формула, связывающая криволинейный интеграл по замкнутому контуру с поверхностным интегралом
Большой энциклопедический словарь
-
интегральный
высшей математики (исчисления бесконечно малых), занимающийся исследованием свойств и вычислением интегралов
Большой словарь иностранных слов
интегральные уравнения – уравнения, связывающие неизвестную функцию с известными при помощи интегралов
-
ЛЕЖАНДР
Труды по теории чисел, эллиптическим интегралам, геодезии и др.
Большой энциклопедический словарь
-
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, связанные с интегралами, содержащими квадратные корни из многочленов
Большой энциклопедический словарь
-
ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА
Кратный интеграл) по некоторому объему с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот
Большой энциклопедический словарь
-
Лежандр, Адриен Мари
Труды по теории чисел, эллиптическим интегралам, геодезии и др.
Большая биографическая энциклопедия
-
Планшереля Теорема
L2 к нек-рой функции при , то есть При этом сама функция f(х).представляется как предел в L2 при интегралов
Математическая энциклопедия
Аналогично истолковывается равенство (2) Для функции интегралы (1) и (2) существуют в смысле главного
Зигмунд А,, Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 2, М., 1965; [2] Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов
Фурье, пер. с англ., М.- Л., 1948; [3] Бохнер С., Лекции об интегралах Фурье, пер. с англ., М., 1902
-
Интегральная показательная функция
Специальная функция, определяемая интегралом
Большая советская энциклопедия
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные
-
ТРАПЕЦИЙ ФОРМУЛА
ТРАПЕЦИЙ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула
Большой энциклопедический словарь
-
КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА
КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — формула, служащая для приближенного вычисления определенных интегралов по значениям
Большой энциклопедический словарь
-
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов
Большой энциклопедический словарь
Общее выражение F(x) + C первообразных непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом;
Определенным интегралом непрерывной функции f(x) на отрезке (a, b) — разделенном точками (рис.) — называется
Через определенные интегралы выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел
О связи между определенным интегралом и первообразной см. Ньютона — Лейбница формула.
-
Гарнака Интеграл
Г. и. частично перекрывается с Лебега интегралом и покрывается Перрона интегралом и Данжуа интегралом
Математическая энциклопедия
-
интегральный
Интегральное исчисление (раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов
Малый академический словарь
Если определенный тип организма не интегрален, но распадается на два или более соподчиненных по своим
-
Интеграл вероятности
Интеграл
Большая советская энциклопедия
называют интегралом вероятности Гаусса.
Наряду с этим название И. в. употребляют для интегралов
Последнюю функцию обозначают обычно erf(x) (
-
Квадратурные формулы
Формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции
Большая советская энциклопедия
И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М 1967.
-
Эйлера-Маклорена формула
Формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:
Большая советская энциклопедия
где
М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости
-
Бокса Интеграл
произвольного tстроится сумма Если при сходится по мере к определенному пределу I, то число I наз. интегралом
Математическая энциклопедия
Бокса ( В- интегралом) от f(х).по [а, b].
-
Трапеций формула
Формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид
Большая советская энциклопедия
где fm=f (a+mh), , m = 0,
О более точных формулах приближённого вычисления определённых интегралов см.
-
Фату Теорема
теории функций комплексного переменного: 1) Пусть гармонич. функция , представит в единичном круге интегралом
Математическая энциклопедия
-
Статистическая сумма
В классической статистической физике такая величина называется статистическим интегралом. С. с.
Большая советская энциклопедия
-
РИМАН
Вместе с Огюстеном Коши сформулировал ТЕОРИЮ ИНТЕГРАЛОВ.
Научно-технический словарь
-
ПРИБЛИЖЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
математики, занимающийся разработкой и применением методов приближенного вычисления определенных интегралов
Большой энциклопедический словарь
-
Гаусса Квадратурная Формула
существен: напр., если определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов
Математическая энциклопедия
применяется в стандартных программах интегрирования с автоматич. выбором шага как метод вычисления интегралов
И., Приближенное вычисление интегралов, М., 1959; [3] Крылов В. И., Шульгина Л.
Y., 1966; [6] Стандартная программа для вычисления однократных интегралов по квадратурам типа Гаусса,
-
Эйлера подстановки
Подстановки, служащие для приведения интегралов вида
Большая советская энциклопедия
,
где и R (x, y) — рациональная функция от х и
у, к интегралам от рациональных функций (см.
-
Грина формулы
Формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов.
Большая советская энциклопедия
Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области
-
Несобственный Интеграл
Риману (по Лебегу) на отрезке Тогда предел (в случае условие понимается как ) наз. несобственным интегралом
Математическая энциклопедия
f интегрируема по Риману (по Лебегу) на отрезке [ а, b], то Н. и. (1) совпадает с определенным интегралом
На Н. и. переносятся общие свойства интегралов: линейность, аддитивность относительно промежутков, по
функции ; для интегралов вида (2) в случае конечности предела интегрирования а- функции , при наличии
К Н. и. относятся интегралы в смысле главного значения.
-
ОСВЕЧИВАНИЕ
Одна из световых величин, применяемая в фотометрии импульсной, равная интегралу от силы света импульсного
Физический энциклопедический словарь
-
ВАРЕЗ Эдгар
Экспериментировал в области электронной и конкретной музыки (пьесы "Интегралы", 1923; "Ионизация", 1931
Большой энциклопедический словарь
-
интегратор
Прибор для автоматического вычисления определенных интегралов некоторых графически заданных функций.
Словарь галлицизмов русского языка
-
интеграл
И-ое исчисление (раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их
Толковый словарь Кузнецова
-
Варез Эдгар
Экспериментировал в области электронной и конкретной музыки (пьесы «Интегралы», 1923; «Ионизация», 1931
Большая биографическая энциклопедия
-
Приближённое интегрирование
приближённого вычисления определённых Интегралов.
Большая советская энциклопедия
Для приближённого вычисления неопределённых интегралов их представляют как определённые интегралы с переменным
Кратные интегралы можно вычислять как повторные интегралы, применяя описанные квадратурные формулы.
Вычисление интегралов на ЭВМ обычно осуществляется с помощью стандартных программ.
И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967; Бахвалов Н.
-
Перевала метод
Асимптотическое выражение) некоторых интегралов.
Большая советская энциклопедия
Многие специальные функции (например, Цилиндрические функции, Сферические функции и др.) выражаются интегралами
Для вычисления этих интегралов при больших положительных значениях z применяется П. м.
П. м. применяется и к вычислению интегралов вида
.
Лит.: Смирнов В.
-
Криволинейный интеграл
случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу
Большая советская энциклопедия
К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
,
где х = x (t), у = у (t) (α ≤ t ≤ β
При некоторых условиях между К. и. по кривой С и двойным интегралом по области D (см.
Грина формулы), а между К. и. и поверхностным интегралом (См.
-
Фурье интеграл
Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см.
Большая советская энциклопедия
Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного
Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.
-
регулирование по интегралу
• integrační regulaceРусско-чешский словарь
-
независимые интегралы
Мат. independent integralsПолный русско-английский словарь
-
сопряженные интегралы
Мат. conjugate integralsПолный русско-английский словарь
-
суммируемость интегралов
Мат. summability of integralsПолный русско-английский словарь
-
таблица интегралов
Integral tableПолный русско-английский словарь
-
воздействие по интегралу
Integral actionПолный русско-английский словарь
-
коррекция по интегралу
Integral (control) actionПолный русско-английский словарь
-
регулирование по интегралу
Integral controlПолный русско-английский словарь
-
регулятор по интегралу отклонения
• integrační regulátor odchylkyРусско-чешский словарь
-
метод граничных интегралов
Boundary integral methodПолный русско-английский словарь
-
integral action
Управляющее воздействие по интегралу; коррекция по интегралу интегральное действие; воздействие по интегралуПолный англо-русский словарь
-
integral control action
Управляющее воздействие по интегралу; коррекция по интегралуПолный англо-русский словарь
-
integral control
Интегральное управление, управление по интегралу; интегральное регулирование, регулирование по интегралуПолный англо-русский словарь
-
integrals
ИнтегралыПолный англо-русский словарь
-
integral table
Таблица интеграловПолный англо-русский словарь
-
integrační regulátor odchylky
• регулятор по интегралу отклоненияЧешско-русский словарь
-
summability of integrals
Мат. суммируемость интеграловПолный англо-русский словарь
-
independent integrals
Мат. независимые интегралыПолный англо-русский словарь
-
conjugate integrals
Мат. сопряженные интегралыПолный англо-русский словарь
-
boundary integral method
Метод граничных интеграловПолный англо-русский словарь
-
integral control
Регулирование по интегралу, интегральное регулированиеАнгло-русский строительный словарь
-
integrační regulace
• интегральное регулированиеЧешско-русский словарь
• регулирование по интегралу
-
proportional plus integral control action
Управляющее воздействие по отклонению и интегралуПолный англо-русский словарь
-
multiple-integral problem
Мат. задача на кратные интегралыПолный англо-русский словарь
-
reset control
Регулирование по интегралу, интегральное [астатическое] регулированиеАнгло-русский строительный словарь
-
trapezoid rule
Мат. формула трапеций (для вычисления определенных интегралов)Полный англо-русский словарь
-
proportional plus integral plus derivative control action
Управляющее воздействие по отклонению, интегралу и производной; алгоритм PIDПолный англо-русский словарь
-
Eulerian
Eulerian square (математика) эйлеров; Эйлера — * function функция Эйлера — * integrals эйлеровы интегралыПолный англо-русский словарь
-
интегратор
сущ. муж. родаРусско-украинский словарь
лит., муз., спец.
прибор для вычисления определенных интегралов графически заданных функций